ماتریس

[ammarr]

با سلام
یک ماتریس پارامتریک A(4*2) دارم
میخوام ماتریس B رو بگونه ای بدست بیارم که
B*A=0 بشه
راهکاری میتونید ارائه کنید؟!
نام ماتریس B چیه؟(برای سرچ در منابع میخوام)
ممنون

[skyzare]

پاسخ : ماتریس

با سلام
یک ماتریس پارامتریک A(4*2) دارم
میخوام ماتریس B رو بگونه ای بدست بیارم که
B*A=0 بشه
راهکاری میتونید ارائه کنید؟!
نام ماتریس B چیه؟(برای سرچ در منابع میخوام)
ممنون

با سلام .

این پست و لینک هایی که توش گذاشتم می تونه براتون مفید باشه .

http://forum.p30world.com/showthread...=1#post7381585

[ammarr]

پاسخ : ماتریس

با سلام .

این پست و لینک هایی که توش گذاشتم می تونه براتون مفید باشه .

http://forum.p30world.com/showthread...=1#post7381585

سلام
ممنون از پاسختون
اما من نیازی به نال سپیس و نالیتی و بردارهای پایشون ,... ندارم
اینجا فکر کنم یکم قضیه متفاوته!

AB=0,BA=0 البته نیازی نیست که Bمعادله اول هم B معادله دوم باشه

[skyzare]

پاسخ : ماتریس

با سلام .

من از شخصی پرسیدم یه هم چین جوابی رو دادند :

در مورد AB=0 فکر کنم همواره امکان پذیر نباشه. مثلا شما وقتی سطرهای دوم، سوم و چهارم A رو در ستون اول B ضرب میکنین، برای هر کدوم یک معادله ی دومجهولی بر حسب a و e به دست میارین که در حقیقت میشه 3 معادله و 2 مجهول!! که این همیشه جواب نداره (اگر تتا ها معلوم باشن) همین استدلال در مورد سه سطر مذکور در ماتریس A و ستونهای بعدی ماتریس B هم وجود داره که در هر کدوم به یک 3 معادله و 2 مجهول میرسیم. پس B در این حالت ممکنه همواره جواب نداشته باشه و به مقدار تتاهای ماتریس A بستگی داره.

اما در مورد BA=0 فکر نکنم مشکلی باشه. چون در صورت ضرب ماتریسی، با دو معادله و سه مجهول روبرو میشیم که این یعنی، یک دسته جواب برای B میتونیم داشته باشیم (B منحصر به فرد نخواهد بود)

اگه در این وسط ماتریس B به دست اومده برای AB=0 با یکی از ماتریسهای B به دست اومده در BA=0 برابر بشه، این میتونه جواب کلی مساله باشه اما به نظر نمیاد که چنین مسائلی، راه حل کلی و الگوریتمیک و تحلیلی داشته باشن.

این هم برداشت خودم از صحبت های ایشان :

خوب این اطلاعات سوال شما :




به نظر من هم باید به صورت معمولی عمل ضرب ماتریس ها رو انجام بدید و در نهایت معادلات به دست اومده رو با هم برابر صفر قرار یدید تا بتونید مجهولات رو به دست بیارید . با توجه به توضیحات توی نقل قول این جوری میشه :





که حالا قرار AB=0 می دیم تا بتونیم مجهولات رو به دست بیاریم ( البته با فرض اینکه تتا ها رو داریم ) در واقع باید :

1- برای به دست آوردن a و e باید دستگاه همگن ( مساوی با صفر شده ) سه معادله و دو مجهول بنفش رنگ رو حل کرد .

2- برای به دست آوردن b و f باید دستگاه همگن سه معادله و دو مجهول آبی رنگ رو حل کرد

3- برای به دست آوردن c و g باید دستگاه سه معادله و دو مجهول قرمز رنگ رو حل کرد

4- برای به دست آوردن h و d باید دستگاه همگن سه معادله و دو مجهول سیاه رنگ رو حل کرد

در دستگاهایی که تعداد معادلات بیشتر از تعداد مجهولات است رو اصطلاحا بهش فرامعین یا overdetermined می گن . دستگاه فرامعین اگه سازگار باشه می تونه یه جواب منحصر به فرد داشته باشه . در واقع همه چیز الان به اون تتا ها بستگی داره .

این لینک برای حل دستگاه ها ی مختلف بحث کرده :

فصل دوم: دستگاه معادلات جبری خطی

==================================

حالا اگر BA=0 قرار بدیم این جوری میشه :




یعنی با فرض معلوم بودن تتاها اگر بخواید مجهولات b c d رو به دست بیارید باید دستگاه همگن دو معادله و سه مجهول بنفش رنگ رو حل کنید یعنی :




و برای به دست آوردن f g l باید دستگاه دو معادله و سه مجهول سیاه رنگ یعنی این دستگاه پایینی رو حل کنید .



در دستگاهایی که تعداد معادلات کمتر از تعداد مجهولات است رو اصطلاحا بهش فرومعین یا Everdetermined می گن .

=======================

توی این پست هم یه توضیح در مورد دستگاه ها هست چون مرتبط هست این جا می زارم البته خلاصه ای از همون جزوه ای هست که بالا لینکش رو گذاشتم :

حل دستگاه های جبر خطی در نرم افزار متلب

=====================

اگر راهی غیر از این پیدا کردید بذارید تا من هم استفاده کنم .

[moein00073]

پاسخ : ماتریس

سلام
کسی میتونه کمکم کنه که چه ارتباطی بین مقادیر منفرد ومقادیرویژه ماتریس Aوجود دارد؟Aمربعی است

[Mohammad Sadegh Rostami]

پاسخ : ماتریس

ببین لینکهای زیر کمکت میکنه:
Singular Value Decomposition
Eigen Decomposition Theorem
Eigen Decomposition
مقایسه کن با هم ...