[آموزش] منطق فازی از صفر

[horotat]

سلام
دوستان در مورد فازی روی من هم میتونید حساب کنید.ولی اینطوری خیلی به نتیجه نمی رسیم.اول باید معلوم بشه آشناییه دوستان با فازی در چه حده.ببینیدجواب چند تااز این سوال ها رو می دونید.
تفاوت منطق فازی و منطق ارسطویی؟
تعریف مجموعه فازی و توابع عضویت و تفاوت اون با تعریفهای کلاسیک مجموعه ها
بعضی تعاریف اولیه مثل(a-cut,convex,fuzzy singleton,...)
تعریف t-norm & s-norm & complement
عملگرهای min,max معروف
رابطه فازی
توابع فازی
استلزامهای فازی
انواع فازی کننده ها،نافازی سازها و هسته های استنتاج
نحوه تقریب یک تابع تبدیل
طراحی یک سیستم

[horotat]

پاسخ : منطق فازی از صفر

سلام
نظریه کلاسیک مجموعه ها: یک عضو میتونه در یک مجموعه باشه یا نباشه.
نظریه فازی: یک عضو میتونه با یک درجه ای(بطور نرمال بین 0و1) متعلق به یک مجموعه باشه.مثلا ادمی با 47 سال میتونه0 4% متعلق به مجموعه افراد پیر باشه.
و از این به بعد در تعریف هر مجموعه ای ما هر عضو رو به همراه درجه عضویتش به اون مجموعه نشون میدهیم.
لازمه که یک سری تعریف های ریاضی اینجا مطرح بشه: تعریف اشتراک(T-norm) و اجتماع (S-norm) و مکمل(C-norm)
بر خلاف نظریه های کلاسیک اینجا این مفاهیم تعاریف ثابتی ندارند و فقط لازمه که یک سری شروط رو ارضا کنند.یعنی هر کسی میتونه یک تعریفی از اشتراک دو مجموعه داشته باشه ،فقط باید اون شروط رو ارضا کنه.
اما بعد از این 40 ساله و به تجربه فقط یکی دو تا از تعریف ارائه شدن توسط دانشمندان عموما کاربرد داره که اینطوره:
1) T(x,y)=x.y S(x,y)=x+y-x.y
2) T(x,y)=min(x,y) s(x,y)=max(x,y
قدم بعدی تعریف استلزامهاست یعنی تعبیر ریاضی a میدهد b چیست. (A --> B)

[chia]

پاسخ : منطق فازی از صفر

سلام

ممنون از بحثی که شروع کردید :smile:

من یه کم ریاضیم ضعیفه و از دیدن فرمولهای فازی یه کم سردرگم میشم

واژه ی FUZZY به معنی نادقیق و یا مبهم هستش

به زودی هم یک مطلب در مورد منطق فازی به زبان ساده در این تاپیک قرار خواهم داد (دارم روش کار میکنم) :nerd:

اگه میشه کار رو به صورت یک پروژه ی ساده مثلا کنترل حرارت یک محیط با یک سنسور تشخیص دما و یک هیتر و یک کولر شروع کنیم

فرض رو بر این بگیرید که ما قادر به کنترل فازی خروجی نیز باشیم . یعنی خروجی هم بتونه متغییر باشه (برای هردو دستگاه (هیتر وکولر))

یک وبسایت برای منطق فازی هست که میذارم شما هم یه نکاهی بهش بکنید

http://www.fuzzy-logic.com
ممنون

[chia]

پاسخ : منطق فازی از صفر

با درود

منطق فازی با زبان ساده:

در سال 1965، آقای لطفی زاده استاد دانشگاه برکلی کالیفرنیا برای اولین بار مقاله ای در رابطه با منتطق فازی ارائه داد. از آن زمان تا کنون ،فراز و نشیبها وانتقادها ی زیادی متوجه منطق فازی بوده است.
اصولا منطق فازی اقدام به تقلید راهی میکند که افراد برای اعمال منطق ومشخص کردن قابلیتها بکار می برند. چند مثال ساده می تواند منطق فازی را واضح و شفاف کند. به عنوان مثال چگونه یک روز گرم آفتابی از یک روز داغ تشخیص داده می شود؟ نقطه ی آستانه ی افراد برای تمیز دادن گرم بودن و داغ بودن بستگی به نقطه ی آستانه ی افراد در احساس دما دارد وتحت تاثیر محیط اطراف شخص می باشد ( شکل1)

هیچ حرارت سنج عمومی وجود ندارد که مشخص کند دمای 39/9 درجه ی سانتیگراد گرم و دمای 40 درجه ی سانتیگراد ، داغ می باشد. این مثال رو بیشتر گسترش می دم. در رابطه با روزگرم ، فردی که در سیبری زندگی می کند با فردی که در عراق زندگی میکند ، تعابیر متفاوتی نسبت به فردی که در ایران زندگی می کند،دارند. البته تغییرات فصول را نیز نباید فراموش کنیم. یک روز گرم در تابستان دمای متفاوتی نسبت به یک روز گرم در زمستان دارد. لذا از نقطه نظر مردم این نکات در رابطه با طبقه بندی یک روز به عنوان روز داغ، دخیل می باشد.
هر دمای خاص که جزء این مجموعه باشد توسط میزان نزدیکی آن به مقدار میانگین تعیین میشود.

همین ایده را می توان در مورد سایر چیزها نظیر ، ناوبری ، سرعت ویا قد افراد به کار برد. حال به عنوان مثال قد افراد را مورد بررسی قرار میدهیم. اگر نمودار قد 1000 نفر را رسم کنیم، این نمودار شبیه اولین نمودار شکل 2 خواهد بود. از این نمودار برای دسته بندی کوتاه قدی، بلند قدی و قد متوسط، استفاده می کنیم. اگر قانون سختی را با این مضمون اعمال کنیم که هرکسی کوتاه تر از 160 سانتیمتر باشد ، کوتاه قد و اگر از 180 سانتیمتر بلندتر باشد ، بلند قد محسوب بشود، انگاه نمودار ما شبیه نمودار دوم از شکل2 خواهد بود. حال با با این ترتیب شخصی که قدش 165 سانتیمتر است چگونه طبقه بندی خواهد شد.
مردم معمولا به جای قوانین سخت ، از منطق غیر دقیق و ملایمتری استفاده می کنند که منطق فازی نامیده می شود. منطق فازی از مجموعه ها و کمیت های اعضای این مجموعه ها استفاده می کند. همان گونه که در نمودار چهارم شکل2 دیده میشود. این مجوعه ها همپوشانی دارند. لذا فردی که قدش 165 سانتیمتر است تقریبا خارج از مجموعه ی متوسط(اعضای کوتاه قد) ولی در مجموعه ی بلند (اعضای بلند قد) به راحتی جای می گیرد.
منظق فازی نوع دیگری از نمودار رقمی (Digitize) ، ( نمودار سوم ) را ارائه می کند. نمودار رقمی شده با حد تفکیک بالا، در طبقه بندی قد افراد ، دقت لازم را دارا می باشد. پس چرا یک فرد به جای مدل رقمی شده ، روش منطق فازی را انتخاب می کند؟ پاسخ ، سادگی ریاضیات مربوطه و سهولت یادگیری توابع آن می باشد.
شکل2:

این تعریفی بود که من از منطق فازی فهمیده ام
اما از نظر ریاضی کمی سردر گم هستم . البته نه اینکه ریاضیات منطق فازی پیچیده است. این به آن دلیل است که من کمی در ریاضیات ضعیف هستم :redface:
از آقای Horotat خواهش می کنم که کمی با زبان ساده تر ریاضیات منتطق فازی رو بازگشایی بکنن :nerd:
در آینده یک پروژه ی عملی و بسیار ساده را با منطق فازی قرار خواهم داد

با سپاس :job:

نسخه ی pdf این پست:

[horotat]

پاسخ : منطق فازی از صفر

مفاهیمی رو که آقای chia توضیح دادند درست و مناسب بود.من هم یه سری مطالب رو اضافه میکنم به فرمایشات ایشون.اگه من سریع رفتم سراغ ریاضیات چون میخواستم زود برسیم به کاربردها و حل مسائل متنوع کنترلی و مدلسازی و تقریب و...
جرقه های منتطق فازی و اصولا هر آنچه امروزه جزو طبقه بندی هوشمندسازی و تکنیکهای اون محسوب میشه (مثل شبکه های عصبی،الگوریتم ژنتیک ،نروفازی و...)از اونجایی شروع شد که بشر اومد به انسان به دید یک سیستم نگاه کرد و سعی کرد دست به تولید سیستم ها و دستگاههایی بزنه که کارهایی مشابه انسان انجام بده .اون وقت بود که پی به عظمت و پیچیده بودن عملکرد مغز انسان برد.و حتی امروز هم هر چقدر پیش میرویم بیشتر متوجه پیچیدگی عملکرد مغز انسان و الگوریتم های مهندسی که انسان بکار میگیره میشویم.
یک مثال ساده : یک بچه انسان قادره که از یک خیابون دو طرفه ،8 لاینه عبور کنه و این کار رو بارها و به درستی انجام بده در حالیکه نه اندازه دقیق عرض خیابون رو داره و نه از سرعت تعداد زیاد ماشینهایی که هر لحظه از خیابون رد میشوند خبر داره.اما قویترین ربات دنیا با بکار گیری بهترین سوپرکامپیوترها اگر بخواهند این کار رو انجام بدهند. و ما بعنوان اطلا عات ورودی عرض دقیق خیابون و سرعت دقیق همه ماشینها رو به ربات بدهیم و فقط بگیم سرعت یکی از این ماشینها بین 100 تا 110 کیلومتر تغییر میکنه اونوقت امکان نداره ربات بتونه سالم از خیابون رد بشه.در حالیکه سرعت پروسسورهای کامپیوترها خیلی بیشتر از مغز انسان هست.
این تفاوت و تفاوتهای بسیار زیاد دیگه به دلیل منطق عملکردی متفاوت انسانه.
در واقع اون چیزی که پروفسور زاده بهش اشاره کرد منطق تصمیم گیری انسان و در واقع منطق حقیقی جاری در جهان خلقته، و منطق ارسطویی یک حالت خاص از منطق فازیه که توانایی تحلیل و توجیه مسائل حقیقی دنیا رو نداره.
منطق فازی میگه نباید به واقعیات دنیا به دید مطلق نگاه کرد.مثلا من میگم :اسمان آبی است.علی پسر بزرگی است. چای داغ است.
اینکه شما در مقابل بگی ادعاهای من درست است یا غلط(صفر است یا یک).حرفهای درستی نیستند.
در واقع ما با این کار مفاهیم را نابود کردیم.مفاهیم و احساسها چیزهایی نیستند که با دو عبارت "درست" یا "غلط" بررسی شوند.و این ناتوانی منطق کلاسیک است.فازی میگه ما باید برای درستی یا نادرستی مفاهیم از اعتبار و درجه استفاده کنیم.
مثلا جمله "چای داغ است" .درجه درستی این ادعا عددی بین صفر و یک است.(یعنی بینهایت عدد ممکن).
شما هیچگاه برای انجام هیچکدام از هزاران کاری که در شبانه روز انجام میدهید اندازهگیری نمی کنید ولی کارها را به درستی انجام میدهید.
منطق تصمیم گیری مغز شما منطقی کیفی است و نه کمی.
امیدوارم تونسته باشم ساده و مفهوم به این مطلب اشاره کرده باشم.
انشا ا... در ادامه سراغ ریاضیات فازی میرویم.
بازم سوالی بود من در خدمتم.

[Z A H R A .GH]

پاسخ : منطق فازی از صفر

با سلام . :smile:

[glow=red,2,300]منطق فازی چیست؟ [/glow]

حتماً بارها شنیدهآاید که کامپیوتر از یک منطق صفر و یک تبعیت میآکند. در چارچوب این منطق، چیزها یا درستند یا نادرست، وجود دارند یا ندارند. اما انیشتین میآگوید: <آنآجایی که قوانین ریاضیات (کلاسیک) به واقعیات مربوط میآشوند، مطمئن نیستند و آنجا که آنآها مطمئن هستند، نمیآتوانند به واقعیت اشاره داشته باشند.> هنگامی که درباره درستی یا نادرستی پدیدهآها و اشیایی صحبت میآکنیم که در دنیای واقعی با آنآها سروکار داریم، توصیف انیشتین تجسمی است از ناکارآمدی قوانین منطق کلاسیک در علم ریاضیات. از این رو میآبینیم اندیشه نسبیت شکل میآگیرد و توسعه میآیابد. در این مقاله میآخواهیم به اختصار با منطق فازی آشنا شویم. منطقی که دنیا را نه به صورت حقایق صفر و یکی، بلکه به صورت طیفی خاکستری از واقعیتآها میآبیند و در هوش مصنوعی کاربرد فراوانی یافتهآاست.


[shadow=red,left]کجا اتومبیل خود را پارک میآکنید؟[/shadow]
تصور کنید یک روز مطلع میآشوید، نمایشگاه پوشاکی در گوشهآای از شهر برپا شده است و تصمیم میآگیرید، یک روز عصر به اتفاق خانواده سری به این نمایشگاه بزنید. چون محل نمایشگاه کمی دور است، از اتومبیل استفاده میآکنید، اما وقتی به محل نمایشگاه میآرسید، متوجه میآشوید که عده زیادی به آنجا آمدهآاند و پارکینگ نمایشگاه تا چشم کار میآکند، پر شده است.

اما چون حوصله صرف وقت برای پیدا کردن محل دیگری جهت پارک اتومبیل ندارید، با خود میآگویید: <هر طور شده باید جای پارکی در این پارکینگ پیدا کنم.> سرانجام در گوشهآای از این پارکینگ محلی را پیدا میآکنید که یک ماشین به طور کامل در آن جا نمیآشود، اما با کمی اغماض میآشود یک ماشین را در آن جای داد، هرچند که این ریسک وجود دارد که فضای عبور و مرور دیگر خودروها را تنگ کنید و آنآها هنگام حرکت به خودرو شما آسیب برسانند. اما به هرحال تصمیم میآگیرید و ماشین خود را پارک میآکنید.

بسیارخوب! اکنون بیایید بررسی کنیم شما دقیقاً چه کار کردید؟ شما دنبال جای توقف یک اتومبیل میآگشتید. آیا پیدا کردید؟ هم بله، هم نه. شما در ابتدا میآخواستید ماشین را در جای مناسبی پارک کنید. آیا چنین عملی انجام دادید؟ از یک نظر بله، از یک دیدگاه نه. در مقایسه با وقت و انرژی لازم برای پیدا کردن یک مکان راحت برای توقف خودرو، شما جای مناسبی پیدا کردید. چون ممکن بود تا شب دنبال جا بگردید و چنین جایی را پیدا نکنید. اما از این نظر که اتومبیل را در جایی پارک کردید که فضای کافی برای قرارگرفتن ماشین شما نداشت، نمیآتوان گفت جای مناسبی است.

اگر به منطق کلاسیک در علم ریاضیات مراجعه کنیم و این پرسش را مطرح نماییم که قبل از ورود به پارکینگ چند درصد احتمال میآدادید جایی برای پارکآکردن پیدا کنید، پاسخ بستگی به این دارد که واقعاً چه تعداد مکان مناسب (فضای کافی) برای توقف خودروها در آنجا وجود داشت؟ اگر به حافظه خود رجوع کنید، شاید به یاد بیاورید که هنگام ورود به پارکینگ و چرخیدن در قسمتآهای مختلف آن، گاهی خودروهایی را میآدیدید که طوری پارک کردهآاند که مکان یک و نیم خودرو را اشغال کردهآاند. بعضی دیگر نیز کج و معوج پارک کرده بودند و این فکر از ذهن شما چندبار گذشت که اگر صاحب بعضی از این خودروها درست پارک آکرده بودند، الان جای خالی برای پارک کردن چندین ماشین دیگر هم وجود داشت.

به این ترتیب علم ریاضیات و آمار و احتمال در مواجهه با چنین شرایطی قادر به پاسخگویی نیست. اگر قرار بود بر اساس منطق صفر و یک یا باینری کامپیوتر، روباتی ساخته شود تا اتومیبل شما را در یک مکان مناسب پارکآ کند، احتمالش کم بود. چنین روباتی به احتمال زیاد ناکام از پارکینگ خارج میآشد. پس شما با چه منطقی توانستید اتومبیل خود را پارکآ کنید؟ شما از منطق فازی استفاده کردید.

دنیای فازیآ
میآپرسم <هوا ابری است یا آفتابی؟> پاسخ میآدهی: نیمهآابری. میآپرسم <آیا همه آنچه که دیروز به من گفتی، راست بود؟> پاسخ میآدهی: بیشتر آن حقیقت داشت. ما در زندگی روزمره بارها از منطق فازی استفاده میآکنیم. واقعیت این است که دنیای صفر و یک، دنیایی انتزاعی و خیالی است. به ندرت پیش میآآید موضوعی صددرصد درست یا صددرصد نادرست باشد؛ زیرا در دنیای واقعی در بسیاری از مواقع، همهآچیز منظم و مرتب سرجایش نیست.

از نخستین روز تولد اندیشه فازی، بیش از چهل سال میآگذرد. در این مدت نظریه فازی، چارچوب فکری و علمی جدیدی را در محافل آکادمیک و مهندسی معرفی نموده و دیدگاه دانشمندان را نسبت به کمّ و کیف دنیای اطراف ما تغییر داده است. منطق فازی جهانآبینی بدیع و واقعآگرایانهآای است که به اصلاح شالوده آمنطق علمی و ذهنی بشر کمک شایانی کردهآاست.

پیشینه منطق فازی
تئوری مجموعهآهای فازی و منطق فازی را اولین بار پرفسور لطفیآزاده (2) در رسالهآای به نام <مجموعهآهای فازی - اطلاعات و کنترل> در سال 1965 معرفی نمود. هدف اولیه او در آن زمان، توسعه مدلی کارآمدتر برای توصیف فرآیند پردازش زبانآهای طبیعی بود. او مفاهیم و اصلاحاتی همچون مجموعهآهای فازی، رویدادهای فازی، اعداد فازی و فازیآسازی را وارد علوم ریاضیات و مهندسی نمود. از آن زمان تاکنون، پرفسور لطفی زاده به دلیل معرفی نظریه بدیع و سودمند منطق فازی و تلاشآهایش در این زمینه، موفق به کسب جوایز بینآالمللی متعددی شده است.
پس از معرفی منطق فازی به دنیای علم، در ابتدا مقاومتآهای بسیاری دربرابر پذیرش این نظریه صورت گرفت.

بخشی از این مقاومتآها، چنان که ذکر شد، ناشی از برداشتآهای نادرست از منطق فازی و کارایی آن بود. جالب اینآکه، منطق فازی در سالآهای نخست تولدش بیشتر در دنیای مشرق زمین، بهآویژه کشور ژاپن با استقبال روبهآرو شد، اما استیلای اندیشه کلاسیک صفر و یک در کشورهای مغرب زمین، اجازه رشد اندکی به این نظریه داد. با این حال به تدریج که این علم کاربردهایی پیدا کرد و وسایل الکترونیکی و دیجیتالی جدیدی وارد بازار شدند که بر اساس منطق فازی کارمیآکردند، مخالفتآها نیز اندک اندک کاهش یافتند.

در ژاپن استقبال از منطق فازی، عمدتاً به کاربرد آن در روباتیک و هوش مصنوعی مربوط میآشود. موضوعی که یکی از نیروهای اصلی پیشآبرندهِ این علم طی چهل سال گذشته بوده است. در حقیقت میآتوان گفت بخش بزرگی از تاریخچه دانش هوش مصنوعی، با تاریخچه منطق فازی همراه و همآداستان است.

( ماهنامه شبکه )
پیآنوشت:
1- گاهی از او با نام <زاده> نیز نام برده میآشود و برخی از قوانین منطق فازی به پیروی از آداب تاریخی علم ریاضیات، با کلمه Zadeh نامگذاری شدهآاند.

2- تفکر فازی- نوشته بارت کاسکو - ترجمه دکتر علی غفاری - انتشارات دانشگاه صنعتی خواجهآنصیرالدین طوسی.

[Karim]

پاسخ : منطق فازی از صفر


من چرا نمی فهمم اگه منطق فازی اینقدر کارایی داره پس چرا ایالات متحده روش سرمایه گذاری نکرد و ژاپن روش سرمایه گذاری کرد ؟!

[chia]

پاسخ : منطق فازی از صفر

من چرا نمی فهمم اگه منطق فازی اینقدر کارایی داره پس چرا ایالات متحده روش سرمایه گذاری نکرد و ژاپن روش سرمایه گذاری کرد ؟!

سلام

فکر نکنم ایالات متحده هم به این منطق بی توجه بوده باشه

بهرحال نمیشه گفت هرچیزی رو که ایالات متحده توجه کمتری بهش داره ،دارای ارزش علمی نیست و یا ارزش علمی کمتری دارد :smile:


راستی این بحث خوب بود اگه ادامه پیدا میکرد و ریاضیات منطق فازی یه کم باز میشد :rolleyes: :nerd:

[محمد نحوی]

پاسخ : منطق فازی از صفر

من چرا نمی فهمم اگه منطق فازی اینقدر کارایی داره پس چرا ایالات متحده روش سرمایه گذاری نکرد و ژاپن روش سرمایه گذاری کرد ؟!

سلام.
اتفاقا استادم ما زمانی که این مبحث رو میگفت، دقیقا به این نکته اشاره کرد، اینکه چرا حدود سال 1960 که آقای زاده این ایده رو مطرح کرد بشدت با مخالفت مواجه شد(این ایده 20 سال بعد پذیرفته شد) و حتی کار به مجلس ایالات متحده کشیده شد و اتهامات ناجوری به آقای زاده زدن.
علتش بحث های فلسفی و اعتقادی اون زمان بوده که هم شخصی بوده و هم شاید از کلیسا بوجود اومده بوده، اون زمان تفکر صفر و یکی بوده، یعنی یا هست یا نیست، نمیشه هم باشه هم نباشه. نسبی نگاه نمیکردن، از یه دیدگاه خلاصه حرف آقای زاده این میشد:
انسان میتونه هم خوب باشه هم بد، انسان 70 درصد درست کار باشه 30 درصد خطا کار، توی اعتقادات اون زمان این جمله قابل پذیرش نبوده، برای همین بشدت باهاش مخالفت شده و ... .

[Reza Khan]

پاسخ : منطق فازی از صفر

سلام
بحث جالبی است و در مورد اسقبال از منطق فازی در آمریکا وژاپن لازم میددونم یک نکته ای را بگم آیا تا به حال یک سیستم آمریکائی و ژاپنی را را با هم مقایسه کرده اید هر دو شون عالی هستند اماوقتی سیستم آمریکائی را نگاه میکنید قابل درک تر است در ضمن ساختار محکمتری داره اینجا در آمریکای شمالی مهندسا یه اصطلاحی دارن KISS(keep it simple stupid یکی از مشکلاتی که منطق فازی داره همین پیچیدگیش است که ممکنه خودش در سیستم های ساده شما را دچار دردسر کنه هر قدر سیستم پیچیده تر باشه ریسک خطا بالاتره بهمین خاطر من خودم وقتی با یک کنترلOn/OFF کارم حل میشه دنبال PID نمیرم وPID رادر جائی استفاده میکنم که واقعا لازم باشه .البته من برای پروفسور لطفی زاده احترام زیادی قائلم و ایشون جزء افتخارات ما ایرانی ها هستند ولی فکر میکنم هنوز شعورسخت افزارها حداقل در مورد کاربرد های عمومی آنقدر بالا نرفته.اما بحث وتبادل نظر در این مورد خوبه چون ممکنه روزی سخت افزارهائی به بازار بیاد که جایگزین این دایناسورها بشه.
موفق باشید

[Z A H R A .GH]

پاسخ : منطق فازی از صفر

سلام ، :smile: بحث داره جالب می شه ! البته با همراهی دوستان .

مجموعهآهای فازیآ
بنیاد منطق فازی بر شالوده نظریه مجموعهآهای فازی استوار است. این نظریه تعمیمی از نظریه کلاسیک مجموعهآها در علم ریاضیات است. در تئوری کلاسیک مجموعهآها، یک عنصر، یا عضو مجموعه است یا نیست. در حقیقت عضویت عناصر از یک الگوی صفر و یک و باینری تبعیت میآکند. اما تئوری مجموعهآهای فازی این مفهوم را بسط میآدهد و عضویت درجهآبندی شده را مطرح میآکند. به این ترتیب که یک عنصر میآتواند تا درجاتی - و نه کاملاً - عضو یک مجموعه باشد. مثلاً این جمله که <آقای الف به اندازه هفتاددرصد عضو جامعه بزرگسالان است> از دید تئوری مجموعهآهای فازی صحیح است. در این تئوری، عضویت اعضای مجموعه از طریق تابع (uآ(x مشخص میآشود که x نمایانگر یک عضو مشخص و u تابعی فازی است که درجه عضویت آx در مجموعه مربوطه را تعیین میآکند و مقدار آن بین صفر و یک است (فرمول 1).

به بیان دیگر، (آuآ(x نگاشتی از مقادیر x به مقادیر عددی ممکن بین صفر و یک را میآسازد. تابع (آuآ(x ممکن است مجموعهآای از مقادیر گسسته (discrete) یا پیوسته باشد. وقتی کهu فقط تعدادی از مقادیر گسسته بین صفر و یک را تشکیل میآدهد، مثلاً ممکن است شامل اعداد 3/0 و 5/0 و 7/0 و 9/0 و صفر و یک باشد. اما وقتی مجموعه مقادیرu پیوسته باشند، یک منحنی پیوسته از اعداد اعشاری بین صفر و یک تشکیل میآشود.

شکل 1 نموداری از نگاشت پیوسته مقادیر x به مقادیر آ(آuآ(x را نشان میآدهد. تابعآ (آuآ(x در این نمودار میآتواند قانون عضویت در یک مجموعه فازی فرضی را تعریف کند.
--شکل 1

منطق فازی چگونه بهآکار گرفته میآشود؟
منطق فازی را از طریق قوانینی که <عملگرهای فازی> نامیده میآشوند، میآتوان بهآکار گرفت. این قوانین معمولاً بر اساس مدل زیر تعریف میآشوند:
به عنوان نمونه، درجه حرارتآهای بین دمای T1 و T2 هم متعلق به مجموعه <سرد> و هم متعلق به مجموعه <خنک> است. اما درجه عضویت یک دمای معین در این فاصله، در هر یک از دو مجموعه متفاوت است. به طوری که دمای نزدیک آT2 تنها به اندازه چند صدم در مجموعه <سرد> عضویت دارد، اما نزدیک نوددرصد در مجموعه <خنک> عضویت دارد.

IF variable IS set THEN action
به عنوان مثال فرض کنید میآخواهیم یک توصیف فازی از دمای یک اتاق ارائه دهیم. در این صورت میآتوانیم چند مجموعه فازی تعریف کنیم که از الگوی تابع (آuآ(x تبعیت کند. شکل 2 نموداری از نگاشت متغیر <دمای هوا> به چند مجموعهآ فازی با نامآهای <سرد>، <خنک>، <عادی>، <گرم> و <داغ> است. چنان که ملاحظه میآکنید، یک درجه حرارت معین ممکن است متعلق به یک یا دو مجموعه باشد.


به عنوان نمونه، درجه حرارتآهای بین دمای T1 و T2 هم متعلق به مجموعه <سرد> و هم متعلق به مجموعه <خنک> است. اما درجه عضویت یک دمای معین در این فاصله، در هر یک از دو مجموعه متفاوت است. به طوری که دمای نزدیک آT2 تنها به اندازه چند صدم در مجموعه <سرد> عضویت دارد، اما نزدیک نوددرصد در مجموعه <خنک> عضویت دارد.

چند تا فایل آموزشی درباره مجموعه های فازی دارم که بیشتر روی ریاضیات فازی ، تمرکز داره ... فرصت کنم براتون پلـــود می کنــم . :bye

[Per$Dollar]

لطفا در صورتی که برایتان مقدور است به من کمک کنید - پروژه منطق فازی

با سلام به همگی دوستان

من مهدی دانشجوی کارشناسی کامپیوتر هستم , این ترم درسی با نام سیستم های خبره دارم که مربوط به منطق فازی است .
در حالی که این چند خط را تایپ می کنم , امید بسیاری به کمک شما دوستان دارم .من برای آخر ترم احتیاج به یک پروژه که با منطق فازی کار شده باشد دارم .البته نه این که دانشجوی تنبلی باشم ولی به دلیل یک سری مشکلات نتوانستم این پروژه را آماده کنم . چند روز گذشته هم , تقریبا هر جور جستجویی را که فکرشو بکنید تو Google و DogPile و Altavista و و و و ... انجام دادم , تا بلکه موردی را پیدا کنم , اما نشد . این درخواستی هم که می خوانید تنها امید فعلی من هست . از تمام شما دوستان خواهش می کنم اگر که براتون مقدور هست یا اگر که فکر می کنید کمکی می توانید به من بکنید دریغ نفرمایید که گیر گیرم . :sad:

PersDollar@Gmail.Com با تشکر مهدی

[horotat]

پاسخ : منطق فازی از صفر

سلام
من برگشتم!
بگذارید یه توضیحی بدم در مورد اینکه ما در فازی به دنبال چه هستیم،بعد شروع میکنیم به بحثهای ریاضی و مفهمومی.البته با کمک همه دوستان.
اول یه تفاوت اساسی بین غیر فازی و فازی (یا بین انسان و غیر انسان) : به این موضوع فکر کنید که خیلی مواقع میخواهیم یه تصمیم بگیریم یا یه کاری انجام بدهیم.حال اگر این کارو به یه کامپیوتر واگذار کنیم.اول باید تمام داده های مسئله رو به کامپیوتر بدهیم،سپس روابط و فرمولهای لازم رو هم بهش بدهیم و کامپیوتر هم زحمت میکشه و جواب به ما میده.
یا یک ربات(مثلا یه line follower) :ابتدا باید از طریق سنسورهاش بهش بگیم که خط را دیدیم یا نه.سپس ربات هم بدنبال سنسوری که خط رو دیده حرکت میکنه.
اما در دنیای واقعی مسئله اینطور نیست.ما برای بسیاری از کارها اطلاعات مورد نیاز رو بطور کامل نداریم و فاز برای این آمد تا : "در فضای عدم قطعیت بتواند تصمیم بگیرد".یعنی به یه سیستم فازی بگوییم که ما میخواهیم این مسئله را برایمان حل کنی ولی نمیدانیم ورودی های مسئله دقیقا چقدر هست(مثلا در مورد ماشین لباسشوئی نمیدانیم لباس دقیقا چقدر کثیف است).
از دوستان خواهش میکنم بعد از خوندن مطالب فوق فکر کنند.فرض کنند که خودشان میخواهند یه راه حلی برای این مسئله پیدا کنند.
حال برای حل این مسئله به سراغ انسان رفتند،چون تصمیم گیریهای انسان دقیقا اینگونه اند.آنچه در بین انساها وجود دارد و بوسیله آنها روزانه میلونها تصمیم درست میگیرند شناخت بر اساس کیفیت است.توصیفهای ما از وقایع و مشاهداتمان هگی کیفی اند(مثلا:عجب روز گرمی،چه ماشین خوشگلی،هوای خیلی خوب).حالا اگر میخواهیم مسئله را مثل انسان حل کنیم باید این توصیفهای کیفی را وارد سیستمها و کامپیوترهامون کنیم.
یه مسئله ای که احتمالا تو نظرتون مغفول مونده اینه که مگه ما یه تعریف ثابت از خیلی گرم یا.. داریم.اصلا فازی هم همینو میگه.یعنی شما در دنیای فازی اصلا نباید دنبال یک چیز ثابت و قطعی باشید(دقیقا مشابه دنیای واقعی که توش زندگی میکنیم).
یعنی وقتی داریم از مقدمات ریاضی فازی حرف میزنیم می بینید که برای تعریفهای ثابتی که تا کنون در ریاضی داشتیم اینجا تعریفهای متعددی وجود داره.
در ادامه مباحث، یه سری مقدمات ریاضی باید تعریف بشه.
سپس نیاز داریم تا بدانیم اصول و روش تصمیم گیری در سیستمهای فازی چیست.
و در نهایت چگونه مسائلمون رو وارد دنیای فازی کنیم و سپس نتایج رو به دنیای غیر فازی ببریم.

[chia]

پاسخ : منطق فازی از صفر

با درود :smile:

آقای مصطفی دستتون درد نکنه

میگم شما فکر کنید که ما ریاضیو تک ماده قبول شدیم :mrgreen:

حالا بیا و مردونگی کن و خیلی ساده و گیرا ریاضی این مسئله رو برای ما موشکافی کن

ببخشید اگه با بی سوادی خودم باعث دردسر شما شدم. ولی همونطور که گفتم بنده منطق اصلی رو فهمیدم و فقط نمیدونم چجوری ریاضی منطق فازی رو به عمل ربط بدم

ممنون دوست عزیز

[magician]

پاسخ : منطق فازی از صفر

سلام
من چقدر دیر اومدم اینجا!
بحث جالبی رو شروع کردین. پس چرا ادامه ندادین؟
منم قبلاً یکی دو تا مقاله درباره منطق فازی خوندم. اوایلش مثل همین صحبت هایی بود که اینجا شده. ولی بعدش هر چی بیشتر وارد ریاضیات میشه، درکش سخت تر میشه. یعنی یه سری علائم ریاضی که استفاده شده بود ، برام نا آشنا بودن و دیگه متوجه ادامه متوجه موضوع نشدم.