اطلاعیه

Collapse
No announcement yet.

تا به حال فکر کردید یه عدد به توان موهومی یعنی چی؟

Collapse
این موضوع بسته شده است.
X
X
 
  • فیلتر
  • زمان
  • Show
Clear All
new posts

    تا به حال فکر کردید یه عدد به توان موهومی یعنی چی؟

    دوستان سلام.
    من مدتی هست توی فکر اینم که این عدد e از کجا اومده که اینقدر ما ازش استفاده میکنیم یا حتی عدد Pi یعنی چطوری محاسبه میشن. ولی از وقتی که سیگنال رو خودم برام سوال شده یه عدد به توان موهومی یعنی چی؟ البته اون فرمول cos+isin رو میشناسم ولی این فرمول از کجا به دست اومده ؟
    مطلب دیگه اینکه من توی متلب امتحان کردم هر عددی به توان موهومی یه دایره ایجاد میکنه ( در فضای موهومی) فقط اگه مقدارش از e بزرگتر باشه دایره با سرعت بیشتری طی میشه.
    اگه کسی کتابی یا اطلاعاتی در این زمینه داره ممنون میشم من رو راهنمایی کنه.
    موفق باشید.
    شأن انسان در ايمان و هجرت و جهاد است و هجرت، مقدمهآ‌ي جهاد فيآ‌سبيلآ‌الله.
    هجرت، هجرت از سنگينيآ‌هاست و جاذبهآ‌هايي كه تو را به خاك ميآ‌چسباند.
    چكمهآ‌هايت را بپوش، رهآ‌توشهآ‌ات را بردار و هجرت كن.

    #2
    پاسخ : تا به حال فکر کردید یه عدد به توان موهو&#160

    1. An Introduction to Complex Analysis for Engineers
    Michael D. Alder
    June 3, 1997
    177 page

    http://rapidshare.de/files/11012615/An_Introduction_to_Complex_Analysis_for_Engineers. rar


    2. Complex Analysis by George Cain

    http://www.math.gatech.edu/~cain/winter99/complex.html

    سایت زیرم ببین شاید به جوابت رسیدی....
    http://www.ics.uci.edu/~eppstein/junkyard/euler/

    ولی خوب این فرمول قانون اویلر معروف هست .....
    منم مشتاق شدم بدونم از کجا پیدا شده و اصلا چیزی که وجود نداشته از کجا فهمیدن ای همه به درد می خوره!!!

    دیدگاه


      #3
      پاسخ : تا به حال فکر کردید یه عدد به توان موهومی یعنی چی؟

      سلام آقا محمد، از زحماتتون تو فروم متشکرم

      اینکه pi و e از کجا اومدن قضیش مفصله و جای بحث زیاد داره، ولی ارتباط مستقیم با سری فوریه و بسط تیلور دارن

      (exp(z یا همون e^z که z عدد مختلطه تو ریاضیات مهندسی به نگاشت نمایی معروفه که خیلی هم پرکاربرده. چون نواحی نامحدود رو به نواحی محدود نگاشت میکنه.
      [ (exp(z) = exp( x + i*y ) = exp(x) * exp(i*y) = exp(x) * [ cos(y) + i * sin(y
      نگاشت نمایی خطوط عمودی ( X + i y که X ثابته) رو به دوایر با شعاع e^X و مرکز مبدا مختصات نگاشت میکنه.
      خطوط افقی ( x + i Y که Y ثابته) رو هم به نیم خطهای با ابتدای مبدا و زاویه Y نگاشت میکنه(این نیم خطا عمود بر دایره های به شعاع مبدا هستن).
      تو ریاضی مهندسی معمولا به جای بحث روی یه خط، روی نواحی و تبدیل یلفته این نواحی تحت نگاشتها بحث میشه
      نگاشت نمایی نوارهای افقی به ضخامت 2 * pi رو به ناحیه درونی دایره تبدیل میکنه
      متاسفانه تو متلب دستوری رو که میشه یاهاش map کرد بلد نیستم، ولی شاید کد زیر یه مقدار کمک کنه:

      کد:
      close;
      clear;
      hold;
      y=-pi:.01:pi;
      for x=-4:.01:0
        t=x+i*y;
        plot(t)
        z=exp(1).^(x+i*y);
        plot(z,'r')
      %  subplot(2,1,1), plot(t,'r')
      %  subplot(2,1,2), plot(z)
      end
      axis([-4 4 -4 4])

      درمورد کتاب هم فکر میکنم کتاب ریاضی مهندسی دکتر حاجی جمشیدی خوب باشه(قسمت نگاشتش)
      {خلاف قوانین - امضا ویرایش شد}

      دیدگاه


        #4
        پاسخ : تا به حال فکر کردید یه عدد به توان موهومی یعنی چی؟

        دوستان سلام.
        درمورد توضیحاتتون ممنون. امیر جان لینک های شما رو هم می خونم ولی نه الان چون فرصت نمیکنم.
        در مورد نگاشت و ... بله اینها رو تقریبا مسلط هستم. ولی مشکل جای دیگه هست. شما زمانی که میگید e به توان 2 یعنی e دو بار در خودش ضرب بشه . ولی وقتی میگید e به توان i یعنی چی؟
        من با خود آقای جمشیدی درس داشتم (البته کلاس تست ) ازش سوال کردم که این عدد e چی هست. گفت یه عددی هست که در طبیعت ظاهر میشه چه ما استفاده بکنیم چه استفاده نکنیم. اون عددی که زمانی که به توان x میرسه مشتقش خودش میشه یه تعریف دیگه از عدد e هست.
        جالب تر اینکه توی معادلات دیفرانسیل ما چپ میریم راست میریم میگیم e به توان x . آخه یکی نیست بگه چرا e به توان x . چون e به توان x مشتقش خودش میشه . چرا این از کجا بدست اومده ؟؟
        اصلا تعریف یه معادله دیفرانسیل هم خیلی جالبه مثلا یه معادله مرتبه 2 خطی و همگن همه هم با ضرایب 1 رو فرض کنید. اگه بخواهید از رو بخونیدش میشه این:

        y + تغییرات y در همان لحظه + تغییرات تغییرات y در همان لحظه =0 . ای بابا ما هنوز y رو نداریم داریم در مورد تغییرات تغییراتش صحبت میکنیم . این یعنی چی؟
        خلاصه اینکه به نظر من اگه قرار باشه کسی به پیشرفت علم کمک کنه باید برای تمام این سوالات جواب داشته باشه.
        موفق باشید.
        شأن انسان در ايمان و هجرت و جهاد است و هجرت، مقدمهآ‌ي جهاد فيآ‌سبيلآ‌الله.
        هجرت، هجرت از سنگينيآ‌هاست و جاذبهآ‌هايي كه تو را به خاك ميآ‌چسباند.
        چكمهآ‌هايت را بپوش، رهآ‌توشهآ‌ات را بردار و هجرت كن.

        دیدگاه


          #5
          پاسخ : تا به حال فکر کردید یه عدد به توان موهومی یعنی چی؟

          سلام
          این لینکها رو ببینید،طولانی نیست زیاد وقتتون رو نمی گیره

          http://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_number
          http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_function
          در دیر مغان آمد یارم قدحی در دست
          مست از می می خواران از نرگس مستش مست

          دیدگاه


            #6
            پاسخ : تا به حال فکر کردید یه عدد به توان موهومی یعنی چی؟

            محمد جان سلام.
            آقا یه زحمتی برای من میکشی این سرور من سایت وکی پدیا رو فیلتر کرده :eek: اگه امکان داره صفحات ذخیره شده رو توی یه فایل زیپ برام بفرست. فکر میکنم چیز جالبی باید باشه.
            موفق باشید.
            شأن انسان در ايمان و هجرت و جهاد است و هجرت، مقدمهآ‌ي جهاد فيآ‌سبيلآ‌الله.
            هجرت، هجرت از سنگينيآ‌هاست و جاذبهآ‌هايي كه تو را به خاك ميآ‌چسباند.
            چكمهآ‌هايت را بپوش، رهآ‌توشهآ‌ات را بردار و هجرت كن.

            دیدگاه


              #7
              پاسخ : تا به حال فکر کردید یه عدد به توان موهومی یعنی چی؟

              مال منم فیلتره !

              دیدگاه


                #8
                پاسخ : تا به حال فکر کردید یه عدد به توان موهومی یعنی چی؟

                سلام
                اگه احساس کردید لینک دیگه ای هم از این سایت لازمه بگید تا براتون بذارم
                http://www.4shared.com/file/6814706/fa458527/e_online.html
                در دیر مغان آمد یارم قدحی در دست
                مست از می می خواران از نرگس مستش مست

                دیدگاه


                  #9
                  پاسخ : تا به حال فکر کردید یه عدد به توان موهومی یعنی چی؟

                  نوشته اصلی توسط Mohammad6490
                  سلام
                  اگه احساس کردید لینک دیگه ای هم از این سایت لازمه بگید تا براتون بذارم
                  http://www.4shared.com/file/6814706/fa458527/e_online.html
                  سلام. خوبی محمد جان؟
                  آقا دستت دردنکنه من رو از یک برزخ نجات دادی البته هنوز کامل نخوندمش اگه کامل خوندمش و دقیقا فهمیدم قضیه چیه یه مقاله میکنم میذارم اینجا ولی یه مطلب دیگه مقاله مثل اون PDFآ‌ در مورد عددpi نداری؟
                  (اگه خواستی لینک بدی بحث فیتلرینگ ما رو هم در نظر بگیر :rolleyes
                  موفق باشید
                  شأن انسان در ايمان و هجرت و جهاد است و هجرت، مقدمهآ‌ي جهاد فيآ‌سبيلآ‌الله.
                  هجرت، هجرت از سنگينيآ‌هاست و جاذبهآ‌هايي كه تو را به خاك ميآ‌چسباند.
                  چكمهآ‌هايت را بپوش، رهآ‌توشهآ‌ات را بردار و هجرت كن.

                  دیدگاه


                    #10
                    پاسخ : تا به حال فکر کردید یه عدد به توان موهومی یعنی چی؟

                    سلام محمد جان
                    از بابت تاخیر در پاسخ شرمنده،یکم نا خوش احوال بودم،چشم اگه چیزی پیدا کردم براتون میذارم
                    در دیر مغان آمد یارم قدحی در دست
                    مست از می می خواران از نرگس مستش مست

                    دیدگاه


                      #11
                      پاسخ : تا به حال فکر کردید یه عدد به توان موهومی یعنی چی؟

                      سلام. خوبی محمد جان؟
                      امیدوارم هر چه سریع تر سلامتی تون رو به دست بیارید.
                      من اون مطالب قبلی رو تقریبا کامل خوندم در مورد اینکه عدد e از کجا اومده و چه خواصی داره خیلی خوب توضیح داده بود ولی در مورد اینکه یه عدد به توان موهومی چطوری محاسبه میشه یا چیزی نگفته بود یا من چیزی نفهمیدم. اگه مطلبی دقیقا در مورد اینکه یه عدد به توان موهومی چطوری محاسبه میشه به چشم خورد اون رو هم بذاری یک دنیا ممنون میشم.
                      ببخشید زحمتش با شما شد اگه حوصله اش رو نداشتی کلمات کلیدی رو که سرچ میکنی بگو شاید خودم تونستم چیزی پیدا کنم.
                      موفق باشید.
                      شأن انسان در ايمان و هجرت و جهاد است و هجرت، مقدمهآ‌ي جهاد فيآ‌سبيلآ‌الله.
                      هجرت، هجرت از سنگينيآ‌هاست و جاذبهآ‌هايي كه تو را به خاك ميآ‌چسباند.
                      چكمهآ‌هايت را بپوش، رهآ‌توشهآ‌ات را بردار و هجرت كن.

                      دیدگاه


                        #12
                        پاسخ : تا به حال فکر کردید یه عدد به توان موهومی یعنی چی؟

                        سلام محمد جان
                        من قبلنا خیلی روش فکر کردم و دست آخر اینجوری واسه خودم توجیه کردم که هر عدد مختلط نمایش یه نقطه تو صفحه دو بعدیه
                        هرچند زیاد از این توجیه خودم راضی نشدم، ولی با روابطی مثل همین عدد به توان موهومی کنار اومدم
                        اگه هر عدد مختلطی رو نمایش یه نقطه تو صفحه درنظر بگیری، اونوقت میشه گفت که مثلا توان، این نقطه ها رو تو صفحه جابجا میکنه، همونطور که توان تو مختصات تک قطبی هم باعث جابجای رو محور مختصات میشه
                        اینم چند تا مثال که به نظرم برای درک بهترشون بهتره به بیشتر به هندسه توجه بشه تا ریاضی:
                        کد:
                        [left]
                        2 ^ i = e ^ [ 2 * ln(i)         ]
                           = e ^ { 2 * [ Ln |i| + i * Arg(i) ] }
                           = e ^ { 2 * [ Ln 1 + i * pi/2  ] }
                           = e ^ { 2 * [  0  + i * pi/2  ] }
                           = e ^ { 2 *        pi/2   }
                           = e ^ ( i * pi )
                           = cos(pi) + i * sin(pi)
                           = -1   + i * 0
                           = -1[/left]
                        یعنی وقتی 2 به توان ه میرسه، میره به 1-

                        {خلاف قوانین - امضا ویرایش شد}

                        دیدگاه


                          #13
                          پاسخ : تا به حال فکر کردید یه عدد به توان موهومی یعنی چی؟

                          سلام،

                          بحث جالبیه، اینکه عدد اویلر فقط یه ثابت ریاضی نیست و در طبیعت و زندگی روزمره بسیار خودشون رو نشون میده هیچ شکی نیست، مثلا حتما قضیه ی سود بانکی و یا تکثیر ویروس ها رو شنیدید که چطوری به 2.71 ارتباط پیدا میکنه.

                          اما در مورد ارتباط اعداد موهومی و عدد اویلر بهتر نیست اول این سوال رو مطرح کنیم که اصلا ریشه ی اعداد منفی چه معنی ای در دنیای واقعیت میده؟
                          There is nothing so practical as a good theory. — Kurt Lewin, 1951

                          دیدگاه


                            #14
                            پاسخ : تا به حال فکر کردید یه عدد به توان موهومی یعنی چی؟

                            کسی راجع به این عدد طلایی 2.71 مطلبی دراه؟ من یک زمان خیلی تو کفش بودم ولی بیشترین مطلب رو باستان شناسان در این مورد نوشتن فک کن....!!!
                            اگه لینکی داشتین بدین ممنون میشم

                            دیدگاه


                              #15
                              پاسخ : تا به حال فکر کردید یه عدد به توان موهومی یعنی چی؟

                              یه pdf نسبتا کامل: http://www.austms.org.au/Modules/Exp/exp.pdf

                              عدد نپر(e) با دقت 1 ملیون رقم :surprised: :eek: : http://antwrp.gsfc.nasa.gov/htmltest/gifcity/e.1mil

                              e چیه؟ اولین بار کی استفاده شد؟ نحوه محاسبه و... http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.e.html

                              عدد ای! : http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/e.html

                              خواص اعداد مختلف: http://archives.math.utk.edu/subjects/numbers.html
                              تو این سایت لینکای جالبی هست، مثلا اثبات کرده که یک با دو برابره! http://archives.math.utk.edu/subjects/1equals2.txt

                              {خلاف قوانین - امضا ویرایش شد}

                              دیدگاه

                              لطفا صبر کنید...
                              X