تشریح پارامترهای یک سیگنال سینوسی:
مقدمه:
مفهوم سیگنال:هر پدیده ای که حامل اطلاعات باشد را سیگنال گویند.
سیگنال سینوسی یکی از پرکاربرد ترین سیگنال های الکتریکی است که به وفور در مدارهای الکتریکی و الکترونیکی استفاده می شود.به عنوان مثال برق شهر یک سیگنال سینوسی است.این سیگنال نسبت به زمان، متناوب(Periodic) می باشد؛ یعنی در یک دوره زمانی مشخص، تغییرات یکسانی را نسبت به زمان دارد.
برای درک بهتر عملکرد و نحوه تغییرات این سیگنال،آن را با یک مدل ریاضی بیان می کنیم.
مدل ریاضی سیگنال سینوسی:
A = Am sin 2π/T*t + Φ 0
A : سیگنال سینوسی
Am : دامنه سیگنال سینوسی
T : دوره تناوب سیگنال سینوسی(بازه زمانی که سیگنال سینوسی یک چرخه (Cycle) کامل تغییرات خود را طی کرده است.)
=1/T f: فرکانس سیگنال سینوسی(تعداد نوسان های سیگنال سینوسی در واحد زمان(یک ثانیه))
* یک نوسان به معنی یک سیکل کامل از شکل موج سینوسی است.
Φ0 : فاز اولیه سیگنال سینوسی.
2π/T=ω یا 2πf : فرکانس زاویه ای؛ نسبت یک چرخه کامل سیگنال سینوسی بر حسب زاویه به دوره تناوب سیگنال سینوسی.
ωt + Φ0 = Φ : فاز سیگنال سینوسی.
مفهوم فاز:
فاز در واقع نمود زاویه ای زمان است.وقتی که می گوییم فاز سیگنال در یک لحظه برابر Φ است، یعنی اینکه در آن لحظه، سیگنال نسبت به مبدا زمان مقداری فاصله دارد که معادل زاویه ای این زمان، زاویه Φ است.
با اشاره به پارامترهای سیگنال سینوسی که تعریف شد،وقتی در حوزه زمان به اندازه T ثانیه حرکت میکنیم،معادل این است که در حوزه فاز(زاویه) به اندازه 2π (برحسب رادیان) یا 360 درجه حرکت کرده ایم.2π/T معیاری از تغیییرات یک سیگنال سینوسی به ما می دهد که در بالا ذکر شد.
از این رابطه می توان برای تبدیل هر مقدار فاز به زمان و برعکس استفاده نمود.
2π/T = α / t*** ***
α = رادیان
t = ثانیه
از این رابطه معلوم می شود که α= 2π/T*t=ωt.
مقدار زاویه را می توان در دایره مثلثاتی به خوبی مشاهده کرد.
فاز اولیه سیگنال سینوسی: مقدار فازی که یک سیگنال نسبت به مبدا فاز(فاز صفر) دارد.
مقدار ωt + Φ 0فاز سیگنال را نشان می دهد.
در مبحث تولید انرژی الکتریکی،ابتدا با استفاده از مولدهای انرژی الکتریکی ولتاژ تولید می شود.سپس این ولتاژ با قرار گرفتن در دو سر یک مدار، در آن مدار تولید جریان می کند.
نکته مهم در مورد سیگنال ولتاژ و جریان تولید شده این است که هر کدام یک موج سینوسی است و دارای پارامترهای گفته شده می باشد.پارامترهای دامنه و فرکانس با توجه به تعاریفی که ذکر شد،تا حد زیادی قابل درک می باشد. در این قسمت بحث را بر روی فاز متمرکز می کنیم.
همانطور که می دانید پارامترهای مدار از قبیل ولتاژ، جریان و امپدانس کمیت های برداری هستند.از دیدگاه برداری هر کمیت توسط دو شناسه معرفی می شود.یکی اندازه و دیگری زاویه(فاز).
بنابراین در محاسبات خود باید اندازه و فاز یک کمیت را با هم در نظر بگیریم.مثلاً وقتی می گوییم جریان 2 آمپر است،سوالی که باید پرسیده شود این است که 2 آمپر با چه زاویه ای؟
چون زاویه یک کمیت نیز در بررسی آن مهم می باشد.
مطلبی که حائز اهمیت است اختلاف زاویه ( فاز) بین جریان و ولتاژ است که به آن اختلاف فاز بین ولتاژ و جریان یک مدار یا به اختصار "اختلاف فاز" می گوییم.نمونه این امر در مدارهایی که شامل ترانس هستند،به خوبی دیده می شود.
حال عناصر یک مدار الکتریکی را از نظر اختلاف فاز ولتاژ و جریان مورد بررسی قرار می دهیم.
مقاومت:
وقتی ولتاژ (V) دو سر یک مقاومت با مقدار R قرار می گیرد، جریانی به مقدار V/R از آن عبور می کند که این جریان دارای همان زاویه ولتاژ خواهد بود.پس در اینجا اختلاف زاویه بین ولتاژ و جریان صفر است.
در مورد خازن و سلف بحث مقداری متفاوت است.
خازن:
رابطه ولتاژ خازن و جریان آن به این شکل است.
V = I * 1/jCω
= I * -j /Cω
V/I = -j/Cω
زاویه جریان – زاویه ولتاژ = -90
یعنی اختلاف فاز بین جریان و ولتاژ -90 درجه است.
سلف:
در مورد سلف موضوع درست عکس خازن است.رابطه جریان و ولتاژ در سلف به این شکل است.:
V=jωLI
V/I = jωL
زاویه جریان – زاویه ولتاژ = 90
بر طبق مطالبی که در مورد خازن گفته شد و با ترسیم دو شکل موج در یک دستگاه مختصات می بینیم که در جهت مثبت محور t همواره ابتدا ولتاژ از یک فاز عبور می کند و سپس جریان از آن فاز می گذرد که اصطلاحاٌ می گوییم جریان نسبت به ولتاژ پس فاز است.
درک درست مفاهیم پیش فاز و پس فاز نقش موثری در درک رفتار مدارهای الکتریکی(مخصوصاً مدارهای قدرت) ایفا می کند.
*در پایان توصیه می شود برای داشتن آینده کاری بهتر و موفقیت بیشتر، علاوه بر تمرکز روی مطالب خاص رشته تخصصی دانشگاهی، به کسب مهارت ها و اطلاعات جنبی مرتبط با رشته تحصیلی خود نیز بپردازید.با توجه به گستردگی رشته مهندسی برق و ارتباط بخش های مختلف آن با هم، همواره در کسب اطلاعات جامع در مورد آن بکوشید.پایه همه رشته های مهندسی مفاهیم فیزیکی و قوانین ریاضی است.فهم و شناخت این مفاهیم نیز می تواند در کیفیت سطح آموخته های شما موثر واقع گردد.
پاینده باشید
مقدمه:
مفهوم سیگنال:هر پدیده ای که حامل اطلاعات باشد را سیگنال گویند.
سیگنال سینوسی یکی از پرکاربرد ترین سیگنال های الکتریکی است که به وفور در مدارهای الکتریکی و الکترونیکی استفاده می شود.به عنوان مثال برق شهر یک سیگنال سینوسی است.این سیگنال نسبت به زمان، متناوب(Periodic) می باشد؛ یعنی در یک دوره زمانی مشخص، تغییرات یکسانی را نسبت به زمان دارد.
برای درک بهتر عملکرد و نحوه تغییرات این سیگنال،آن را با یک مدل ریاضی بیان می کنیم.
مدل ریاضی سیگنال سینوسی:
A = Am sin 2π/T*t + Φ 0
A : سیگنال سینوسی
Am : دامنه سیگنال سینوسی
T : دوره تناوب سیگنال سینوسی(بازه زمانی که سیگنال سینوسی یک چرخه (Cycle) کامل تغییرات خود را طی کرده است.)
=1/T f: فرکانس سیگنال سینوسی(تعداد نوسان های سیگنال سینوسی در واحد زمان(یک ثانیه))
* یک نوسان به معنی یک سیکل کامل از شکل موج سینوسی است.
Φ0 : فاز اولیه سیگنال سینوسی.
2π/T=ω یا 2πf : فرکانس زاویه ای؛ نسبت یک چرخه کامل سیگنال سینوسی بر حسب زاویه به دوره تناوب سیگنال سینوسی.
ωt + Φ0 = Φ : فاز سیگنال سینوسی.
مفهوم فاز:
فاز در واقع نمود زاویه ای زمان است.وقتی که می گوییم فاز سیگنال در یک لحظه برابر Φ است، یعنی اینکه در آن لحظه، سیگنال نسبت به مبدا زمان مقداری فاصله دارد که معادل زاویه ای این زمان، زاویه Φ است.
با اشاره به پارامترهای سیگنال سینوسی که تعریف شد،وقتی در حوزه زمان به اندازه T ثانیه حرکت میکنیم،معادل این است که در حوزه فاز(زاویه) به اندازه 2π (برحسب رادیان) یا 360 درجه حرکت کرده ایم.2π/T معیاری از تغیییرات یک سیگنال سینوسی به ما می دهد که در بالا ذکر شد.
از این رابطه می توان برای تبدیل هر مقدار فاز به زمان و برعکس استفاده نمود.
2π/T = α / t*** ***
α = رادیان
t = ثانیه
از این رابطه معلوم می شود که α= 2π/T*t=ωt.
مقدار زاویه را می توان در دایره مثلثاتی به خوبی مشاهده کرد.
فاز اولیه سیگنال سینوسی: مقدار فازی که یک سیگنال نسبت به مبدا فاز(فاز صفر) دارد.
مقدار ωt + Φ 0فاز سیگنال را نشان می دهد.
در مبحث تولید انرژی الکتریکی،ابتدا با استفاده از مولدهای انرژی الکتریکی ولتاژ تولید می شود.سپس این ولتاژ با قرار گرفتن در دو سر یک مدار، در آن مدار تولید جریان می کند.
نکته مهم در مورد سیگنال ولتاژ و جریان تولید شده این است که هر کدام یک موج سینوسی است و دارای پارامترهای گفته شده می باشد.پارامترهای دامنه و فرکانس با توجه به تعاریفی که ذکر شد،تا حد زیادی قابل درک می باشد. در این قسمت بحث را بر روی فاز متمرکز می کنیم.
همانطور که می دانید پارامترهای مدار از قبیل ولتاژ، جریان و امپدانس کمیت های برداری هستند.از دیدگاه برداری هر کمیت توسط دو شناسه معرفی می شود.یکی اندازه و دیگری زاویه(فاز).
بنابراین در محاسبات خود باید اندازه و فاز یک کمیت را با هم در نظر بگیریم.مثلاً وقتی می گوییم جریان 2 آمپر است،سوالی که باید پرسیده شود این است که 2 آمپر با چه زاویه ای؟
چون زاویه یک کمیت نیز در بررسی آن مهم می باشد.
مطلبی که حائز اهمیت است اختلاف زاویه ( فاز) بین جریان و ولتاژ است که به آن اختلاف فاز بین ولتاژ و جریان یک مدار یا به اختصار "اختلاف فاز" می گوییم.نمونه این امر در مدارهایی که شامل ترانس هستند،به خوبی دیده می شود.
حال عناصر یک مدار الکتریکی را از نظر اختلاف فاز ولتاژ و جریان مورد بررسی قرار می دهیم.
مقاومت:
وقتی ولتاژ (V) دو سر یک مقاومت با مقدار R قرار می گیرد، جریانی به مقدار V/R از آن عبور می کند که این جریان دارای همان زاویه ولتاژ خواهد بود.پس در اینجا اختلاف زاویه بین ولتاژ و جریان صفر است.
در مورد خازن و سلف بحث مقداری متفاوت است.
خازن:
رابطه ولتاژ خازن و جریان آن به این شکل است.
V = I * 1/jCω
= I * -j /Cω
V/I = -j/Cω
زاویه جریان – زاویه ولتاژ = -90
یعنی اختلاف فاز بین جریان و ولتاژ -90 درجه است.
سلف:
در مورد سلف موضوع درست عکس خازن است.رابطه جریان و ولتاژ در سلف به این شکل است.:
V=jωLI
V/I = jωL
زاویه جریان – زاویه ولتاژ = 90
بر طبق مطالبی که در مورد خازن گفته شد و با ترسیم دو شکل موج در یک دستگاه مختصات می بینیم که در جهت مثبت محور t همواره ابتدا ولتاژ از یک فاز عبور می کند و سپس جریان از آن فاز می گذرد که اصطلاحاٌ می گوییم جریان نسبت به ولتاژ پس فاز است.
درک درست مفاهیم پیش فاز و پس فاز نقش موثری در درک رفتار مدارهای الکتریکی(مخصوصاً مدارهای قدرت) ایفا می کند.
*در پایان توصیه می شود برای داشتن آینده کاری بهتر و موفقیت بیشتر، علاوه بر تمرکز روی مطالب خاص رشته تخصصی دانشگاهی، به کسب مهارت ها و اطلاعات جنبی مرتبط با رشته تحصیلی خود نیز بپردازید.با توجه به گستردگی رشته مهندسی برق و ارتباط بخش های مختلف آن با هم، همواره در کسب اطلاعات جامع در مورد آن بکوشید.پایه همه رشته های مهندسی مفاهیم فیزیکی و قوانین ریاضی است.فهم و شناخت این مفاهیم نیز می تواند در کیفیت سطح آموخته های شما موثر واقع گردد.
پاینده باشید
دیدگاه