ورود به حساب ثبت نام جدید فراموشی کلمه عبور
برای ورود به حساب کاربری خود، نام کاربری و کلمه عبورتان را در زیر وارد کرده و روی «ورود به سایت» کلیک کنید.





اگر فرم ورود برای شما نمایش داده نمیشود، اینجا را کلیک کنید.









اگر فرم ثبت نام برای شما نمایش داده نمی‌شود، اینجا را کلیک کنید.









اگر فرم بازیابی کلمه عبور برای شما نمایش داده نمی‌شود، اینجا را کلیک کنید.






جهت تبلیغ در وب سایت ECA کلیک کنید.

کاربران برچسب زده شده

نمایش نتایج: از 1 به 4 از 4
  1. #1
    2009/04/02
    شهر علم و ادب
    559
    7

    اثبات فرمول معادلات پارامتری درون چرخ زاد

    با سلام .

    مطلب جالبی رو یه جایی دیدم گفتم این جا هم بذار برای علاقمندان به ریاضی :mrgreen:

    منبع :

    مهمان عزیز شما حق دیدن لینک ها را ندارید

    عضویت



    من عین مطلب رو نقل قول کردم .

    =============================================

    عنوان : اثبات فرمول معادلات پارامتری درون چرخ زاد

    سلام.
    توضحاتی که میخوام بدم رو در هیچ سایت و فرومی پیدا نمیکنین. منظورم اینه که حتی تو معتبر ترین سایتهای خارجی مث ویکی پدیا هم روش اثبات فرمولهای پارامتری درون چرخزاد ها رو ننوشتن.

    اول یه توضیحی برای سایر کاربران بدم که درون چرخزاد چیه؟

    درون چرخزاد یا hypotrochoid (یا hypocycloid) عبارت است از اشکالی که از دوران یک دایره درون یک دایره ی دیگه به دست میاد. مانند اینها:




    البته در مقابل مفهوم درون چرخزاد، مفهوم دیگری به نام برون چرخزاد هم وجود داره که تفاوتش با حالت قبل در اینه که دایره و نقطه ی متحرک همراه آن، در بیرون از دایره ی ثابت قرار دارند.

    برای دیدن اشکال و توضیحات نسبی در باره ی برون چرخزادها به لینکهای زیر مراجعه کنین:

    http://en.wikipedia.org/wiki/Epitrochoid
    [ftp=ftp://en.wikipedia.org/wiki/Epicycloid]http://en.wikipedia.org/wiki/Epicycloid[/ftp]


    ---------------------
    در اینگونه اشکال، 3 پارامتر مهم و تعیین کننده هستند:

    1- شعاع دایره ی بزرگتر = R
    2- شعاع دایره ی کوچکتر که درون دایره اول قرار گرفته است = r
    3- فاصله ی نقطه ی مرجع ما که شکل را میکشد، از مرکز دایره ی کوچکتر = d

    اگر در حالتی خاص d=r در نظر گرفته شود، اشکالی مانند شکل دوم بالا تشکیل میشود. در این حالت نسبت شعاع دو دایره را k نامیده و اشکال مختلف بر حسب k های متفاوت، گوناگون خواهند بود. مثالهایی از این حالت خاص را برای k های مختلف در زیر میتوانید ببینید:
























    اما در اینجا سعی میکنم که برای حالت کلی معادلات پارامتری رو اثبات و حل کنم.
    برای راحتی مرکز دایره ی بزرگتر رو در مبدا مختصات قرار میدیم. همچنین باز برای راحتی از مختصات قطبی استفاده میکنیم. و نیز باز هم برای راحتی بیشتر در شروع حرکت، نقطه ی مرجع متحرک رو روی محور x ها در نظر میگیریم. یعنی در لحظه ی صفر داریم:

    میخواهیم ببینیم در هر لحظه بر حسب ، فاصله ی متحرک مرجع ما از مبدا مختصات چقدر خواهد بود؟
    ذکر این نکته هم ضروریه که در حقیقت زاویه ی بین خط المرکزین دو دایره با محور x ها در هر لحظه است.






    در نتیجه طول نقطه ی M (یعنی تصویر نقطه ی M روی محور x ها) برابر میشه با مجموع طول تصویرهای دو بردار 'OO و O'M.

    طول تصویر بردار 'OO که به راحتی محاسبه میشود چرا که زاویه ی بین این بردار با محور x ها را میدانیم که برابر با است. پس طول تصویر بردار
    'OO روی محور x ها برابر میشود با:




    اما برای محاسبه ی طول تصویر بردار O'M لازم است که زاویه ی این بردار را با افق بدانیم. برای اینکار باید محاسبه کرد که دایره ی کوچکتر به ازای هر یک دور که روی محیط دایره ی بزرگ میزند، چند دور روی محیط خود چرخیده است؟ محیط دایره ی بزرگ برابر است با . محیط دایره ی کوچک هم برابر است با. پس وقتی که دایره ی کوچک روی محیط دایره ی بزرگ، یک دور کامل را طی میکند، در حقیقت به اندازه ی:



    روی محیط خودش دور زده است. پس زاویه ی بردار O'M را که آن را مینامیم این چنین بدست می آید:


    پس حالا میتونیم مانند بردار 'OO، طول تصویر بردار O'M را بر روی محور x ها را هم حساب کنیم. این طول برابر میشود با:



    بنابراین تصویر نقطه ی M روی محور x ها برابر میشه با:





    با استدلالی مشابه، تصویر نقطه ی M روی محور y ها هم برابر میشه با:






    اما این جوابها به خودی خود ارزش ندارند. چرا که باید در هر لحظه محاسبه کنیم که برابر با چند است و متغیر نیز متغیری وابسته به زمان است. اگرحرکت دایره ی کوچک را در درون دایره ی بزرگ، حرکتی یکنواخت و بدون شتاب زاویه ای فرض کنیم، فرکانس حرکت دایره ی کوچک را در درون دایره ی بزرگ مقدار ثابتی مانند f خواهد بود و در هر لحظه برابر میشود با:




    اما خودمان برای راحتی، قرارداد کردیم که : پس داریم:



    با این حساب و در نهایت مختصات نقطه ی مرجع متحرک در هر لحظه ی دلخواه t برابر است با:





    ******************

    پنجشنبه

    7 / 2 / 91


    مهمان عزیز شما حق دیدن لینک ها را ندارید

    عضویت


    مهمان عزیز شما حق دیدن لینک ها را ندارید

    عضویت


    مهمان عزیز شما حق دیدن لینک ها را ندارید

    عضویت


    مهمان عزیز شما حق دیدن لینک ها را ندارید

    عضویت

  2. #2
    2010/05/09
    930
    36

    پاسخ : اثبات فرمول معادلات پارامتری درون چرخ زاد

    با سلام

    ضمن تشکر از درج این موضوع،

    چند سئوال:

    1- آیا به صورت ترسیمی یا تحلیلی امکان پذیر است که به جای دو دایره، از چند ضلعی محیطی و محاطی با نسبت ابعادی و تعداد اضلاع مختلف تصویر ارایه فرمایید؟
    ( مثلا مثلث درون دایره یا درون مربع )

    2- آیا امکان پذیر است که موقعیت نقطه هدف را بر محور زمان ترسیم فرمایید.

    با سپاس
    گشتی در لاله زار
    http://www.eca.ir/forum2/index.php?topic=76138.0

    http://www.eca.ir/forum2/index.php?topic=76141
  3. #3
    2009/04/02
    شهر علم و ادب
    559
    7

    اثبات فرمول معادلات پارامتری درون چرخ زاد

    با عرض سلام خدمت استاد Solsal
    حقیقتش من خودم اصلا از این موضوع هیچ اطلاعی ندارم . متاسفانه فقط در حد همین مطلبی که دیدم و خوندم میدونم . حالا سعی می کنم به نویسنده مطلب بگم اگه توی این زمینه اطلاعی داشته باشند همین جا قید کنند .

    مهمان عزیز شما حق دیدن لینک ها را ندارید

    عضویت


    مهمان عزیز شما حق دیدن لینک ها را ندارید

    عضویت


    مهمان عزیز شما حق دیدن لینک ها را ندارید

    عضویت


    مهمان عزیز شما حق دیدن لینک ها را ندارید

    عضویت

  4. #4
    2009/04/02
    شهر علم و ادب
    559
    7

    پاسخ : اثبات فرمول معادلات پارامتری درون چرخ زاد

    با سلام

    ضمن تشکر از درج این موضوع،

    چند سئوال:

    1- آیا به صورت ترسیمی یا تحلیلی امکان پذیر است که به جای دو دایره، از چند ضلعی محیطی و محاطی با نسبت ابعادی و تعداد اضلاع مختلف تصویر ارایه فرمایید؟
    ( مثلا مثلث درون دایره یا درون مربع )

    2- آیا امکان پذیر است که موقعیت نقطه هدف را بر محور زمان ترسیم فرمایید.

    با سپاس
    با عرض سلام خدمت استاد solsal

    چون خودشون این جا عضو نبودند من پاسخشون رو نقل قول میکنم و قرار میدم .

    =================================================

    من تو اون فروم عضو نیستم و به خاطر همین همینجا خدمتتون عرض میکنم که خدمتشون ابلاغ کنین.

    1- اون تصاویر متعلق به سایت ویکیپدیا بود و من از خودم اونها رو رسم نکردم و اصولا کار با برنامه های گرافیکی و ساختن تصاویر متحرک رو هم بلد نیستم. ولی اینکه آیا امکانش هست که به جای دایره از چندضلعیهای منتظم استفاده کنیم یا نه؟ که در جواب باید گفت که چرا نمیشه؟ مسلمه که میشه. اما دیگه اشکالی که به دست میاد رو به این راحتی ها نمیشه رابطه ای براش کشف و محاسبه کرد. احتمالا در صورت استفاده از چند ضلعی ها به جای 2 دایره، اشکالی که به دست میان، مشابه همین اشکال فعلی خواهد بود با این تفاوت که خطوط به دست اومده، یکنواخت و هموار نخواهند بود و در طول مسیر خود، نقاط شکستگی و تیزی مانندی به طور متناوب خواهند داشت که مربوط به گذر کردن رئوس یکی از دو چند ضلعی بر محیط چند ضلعی دیگر است. هر چه تعداد اضلاع چند ضلعی منتظم بیشتر باشد و به سمت بی نهایت میل کند (یعنی چند ضلعی به سمت دایره میل کند) نقاط تیزی و شکستگی در طول مسیر، به نقاط هموار و یکنواخت بیشتر میل خواهند کرد. اما در شکل کلی به وجود اومده، تفاوت چندانی رو شاهد نخواهیم بود.

    اگه بخوایم با یک مثال ساده و دم دستی همین مفهوم بالا رو توضیح بدم مثل این میمونه که دو تا شکل یکسان رو یکبار با دستی لرزان بکشیم و یکبار با دستی غیر لرزان! مطمئنا شکل کلی تصویر کشیده شده در هر دو حالت یکسانه. اما نقاط شکستگی و تیزی دار و ناهموار در طول مسیر شکل اول بیشتر از شکل دوم است.


    2- موقعیت نقطه ی هدف، در حالتی که از دو دایره استفاده میکنیم، به راحتی از روی رابطه ی آخری که بر حسب زمان نوشته و محاسبه شد، قابل ترسیم است:




    خودتون به راحتی و با استفاده از سایتهای رسم توابع آنلاین مثل fooplot.com میتونین با مقدار دادن به شعاعها و فرکانس چرخش دایره ی متحرک و همچنین فاصله ی نقطه ی هدف از مرکز دایره ی متحرک، موقعیت طول و عرض نقطه ی هدف رو بررسی و مشاهده کنین.
    موفق باشین.
    91/2/10

    =================================================

    مهمان عزیز شما حق دیدن لینک ها را ندارید

    عضویت


    مهمان عزیز شما حق دیدن لینک ها را ندارید

    عضویت


    مهمان عزیز شما حق دیدن لینک ها را ندارید

    عضویت


    مهمان عزیز شما حق دیدن لینک ها را ندارید

    عضویت

نمایش نتایج: از 1 به 4 از 4

موضوعات مشابه

  1. تخمین پارامتری و غیر پارامتری
    توسط مریم جلیلی در انجمن پردازش تصوير
    پاسخ: 0
    آخرين نوشته: 2016/05/10, 13:33
  2. اثبات فرمول تبدیلات ستاره به مثلث
    توسط feri131 در انجمن مفاهیم پایه برق و الکترونیک
    پاسخ: 1
    آخرين نوشته: 2016/04/13, 12:31
  3. اثبات فرمول موثر
    توسط masuod619 در انجمن مفاهیم پایه برق و الکترونیک
    پاسخ: 3
    آخرين نوشته: 2015/04/12, 23:12
  4. اثبات فرمول مقاومت معادل
    توسط sara72 در انجمن مدارهاي الكتريكي
    پاسخ: 4
    آخرين نوشته: 2014/08/21, 12:13
  5. اثبات فرمول برایند و تفاضل بردار ها
    توسط alipoor90 در انجمن رياضيات و فيزيك
    پاسخ: 3
    آخرين نوشته: 2013/04/27, 23:05

کلمات کلیدی این موضوع

علاقه مندي ها (Bookmarks)

علاقه مندي ها (Bookmarks)

مجوز های ارسال و ویرایش

  • شما نمیتوانید موضوع جدیدی ارسال کنید
  • شما امکان ارسال پاسخ را ندارید
  • شما نمیتوانید فایل پیوست کنید.
  • شما نمیتوانید پست های خود را ویرایش کنید
  •