مفهوم واریانس و کواریانس در پردازش سیگنال

[hooman]

با سلام .
دوستان در اکثر مباحث مربوط به پردازش سیگنال به واریانس و کواریانس و فرمول های اون ها بر میخورم . کمی توی اینترنت سرچ کردم ولی چیزی که بتونه نیاز من در مورد ارتباط اون ها با سیگنال ها و استخراج ویژگی ها بر طرف کنه به دست نیاوردم .
میشه خواهش کتم با مثال کاربردی یه توضیج جامع در مورد این دو مطلب ارائه کنید

[spman]

پاسخ : مفهوم واریانس و کواریانس در پردازش سیگنال

سلام
بستگی به این داره که کجا دیدی و کجا استفاده میشه.

واریانس، میزان پراکندگی یک مقادیر و کواریانس میزان تغییرات دو سیگنال نسبت به هم رو نشون میده. کواریانس یک متغیر (یا توزیع) با خودش برابر واریانسش هست. خب بعد از این مقدمه که حتما میدونستی یک کاربردش رو بگم:

یکی از مهمترین کاربردهای کواریانس با مفهومی به نام ضریب همبستگی بدست میاد. ضریب همبستگی (correlation coefficient) دو متغیر برابر کواریانسشون تقسیم بر ضرب انحراف معیارشون هست. (انحراف معیار برابر جذر واریانس). ضریب همبستگی میزان و نحوه شباهت دو متغیر رو نسبت به هم نشون میده. مثلا برای تشخیص وجود یک سیگنال درون یک سیگنال دیگه و ...

[Mohammad Sadegh Rostami]

پاسخ : مفهوم واریانس و کواریانس در پردازش سیگنال

ممنون از جواب آقا محمد
که دقیقا مفهوم اولیه رو با یک مثال گفتن.
اگه به سوالای زیر جواب بدی
انشالله دوستان راحتتر جواب میدن :rolleyes:
- سیگنال دو بعدی یا یک بعدی یا چند بعدی؟ (مثلا : دو بعد: تصویر، یک بعد: صدا)
- سیگنال گسسته یا پیوسته؟
- فرمول میخوای؟ یا مثال؟ یا مفهوم؟
- جسارتا رشته ی شما چیه؟ (برای اینکه اگه برقی باشین کار کمی راحت تر میشه)
- در کجاها با این مفاهیم بر خورد کردی؟
و ...

[hooman]

پاسخ : مفهوم واریانس و کواریانس در پردازش سیگنال

با تشکر از دوستان که لطف کردن و جواب دادن .
سیگنال ها مربوط به دو سیگنال ECG هست که میخوایم شناسایی شون کنیم .
اولین فرد سالمه و سیگنالشو داریم و دومین فرد مریضه . حالا سیگنال سومی رو دریافت کنیم و نتیجه بگیریم که جزو کدوم دسته قرار می گیره سالم یا مریض؟
ممنون میشم اگه راهنماییم کنید

[Mohammad Sadegh Rostami]

پاسخ : مفهوم واریانس و کواریانس در پردازش سیگنال

ببینید یک روشی که میتونه کاربرد داشته بشه
استفاده از اتوکورلیشنه
autocorrelation
که در لینک های زیر اطلاعات بسیار مفیدی
در زمینه ی اتوکورلیشن میتونی ببینی:

http://mathworld.wolfram.com/Autocorrelation.html
http://www.princeton.edu/~achaney/tm...rrelation.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Autocorrelation
http://www.itl.nist.gov/div898/handb...on3/eda35c.htm

این روش هم در برنامه نویسی به راحتی قابل پیاده سازیه
همچنین بسیاری از نرم افزارها هم ساپورتش میکنن.
اگه عبارت
ecg + autocorrelation
رو در اینترنت جستجو کنید
مطالب مفیدی در این زمین براتون میاره

با فرض "هم طول" بودن داده ها
(مثلا از نفر اول و دوم و سوم 100 تا نمونه داری
که با سرعت برابر نمونه برداری شده)
استفاده از اتوکورلیشن نرمالیزه شده
میتونه به شما کمک کنه
که فرمولش اینه:

که در اون، کوواریانس برابره با:
http://www.gulland.com/wp/wp-content...l_214d01db.gif

توجه: واراینس یک سیگنال برابر میشه با کوواریانس یک سیگنال با خودش.
موفق باشید

[negin-bahadori]

پاسخ : مفهوم واریانس و کواریانس در پردازش سیگنال

- سیگنال دو بعدی یا یک بعدی یا چند بعدی؟ (مثلا : دو بعد: تصویر، یک بعد: صدا)

میآشه لطفا بگید برای سیگنال دو بعدی چطوری تعریف میآشه؟



ممنون

[Mohammad Sadegh Rostami]

پاسخ : مفهوم واریانس و کواریانس در پردازش سیگنال

برای اطلاعات بیشتر در مورد واریانس یا کواریانس در چند بعد
لطفا لینک های زیر رو نگاه کنید:

http://mathworld.wolfram.com/Variance.html

http://mathworld.wolfram.com/CovarianceMatrix.html

http://individual.utoronto.ca/rav/FR/cov.htm

http://en.wikipedia.org/wiki/Covariance_matrix

:read:

[negin-bahadori]

پاسخ : مفهوم واریانس و کواریانس در پردازش سیگنال

راستش اونطوری که شما پرسیده بودید که "برای چه کاری میخوان" من فکر کردم یه توضیح از خودتون قراره بهشون بدید!!