معادله کامل

[analyser]

چرا این معادله کامله؟
xdx+d(y/x)+ydy=0

[scienceaddict]

پاسخ : معادله کامل

سلام دوست عزیز
این معادله کامل نیست تفکیک پذیر هست
در معادلات تفکیک پذیر هم میشه به سادگی از طرفین انتگرال بگیری
جواب معادله ی شما =

0.5(x^2+y^2)+(y/x)=C

طبق تعریف معادله ای که بتوان به صورت

f(x)dx=g(ydy)

نوشت ، تفکیک پذیر است

اگر در معادله دیفرانسیل مرتبه اول به فرم

M(x,y)dx+N(x,y)dy=0

داشته باشیم
مشتق M نسبت به y = مشتق N نسبت به x
معادله کامل است و جواب عمومی ان از رابطه زیر بدست میاد

antegrale(M(x,y)dx+antegrale(N*(x,y)dy)=C)

که در آن

N*(x,y)

از حذف جملات شامل x در

N(x,y)

بدست میاد

Good Luck

[analyser]

پاسخ : معادله کامل

سلام دوست عزیز
این معادله کامل نیست تفکیک پذیر هست
در معادلات تفکیک پذیر هم میشه به سادگی از طرفین انتگرال بگیری
جواب معادله ی شما =

0.5(x^2+y^2)+(y/x)=C

طبق تعریف معادله ای که بتوان به صورت

f(x)dx=g(ydy)

نوشت ، تفکیک پذیر است

اگر در معادله دیفرانسیل مرتبه اول به فرم

M(x,y)dx+N(x,y)dy=0

داشته باشیم
مشتق M نسبت به y = مشتق N نسبت به x
معادله کامل است و جواب عمومی ان از رابطه زیر بدست میاد

antegrale(M(x,y)dx+antegrale(N*(x,y)dy)=C)

که در آن

N*(x,y)

از حذف جملات شامل x در

N(x,y)

بدست میاد

Good Luck

باسلام و تشکر،دوست عزیز از روش معادلات کامل این مسئله حل شد اما اگر شما می توانید این مسئله را از روش معادلات تفکیک پذیر حل کنید خوشحال میشم روش حلتون را ارائه بدیند.