سوال در مورد یک تابع

[افتک]

سلام
میخواستم بدونم توی برق از این تابع برای اندازه گیری چه چیزی استفاده میشه؟

[AliRezaDAVE]

پاسخ : سوال در مورد یک تابع

این تابع سری فوریه هست که با استفاده از اون هارمونی های یک سیگنال متناوب نشون داده میشه. cn ضریب فوریه است و فرمول داره و دامنه هر هارمونی رو مشخص میکنه.
از سری فوریه برای پردازش سیگنال استفاده میشه که توضیح مفصلی داره
برای مطالعه بیشتر میتونی به کتاب سیگنال و سیستم مراجعه کنی :smile:

[Mohammad Sadegh Rostami]

پاسخ : سوال در مورد یک تابع

ممنون از پاسخ دوستمون علیرضا
در ادامه ی پاسخ ایشون یک مثال میزنم
تا کاربردی رو که گفتن، بهتر ببینیم:
ابتدا لینک: Fourier Series--Square Wave
خب، شکل زیر رو ببین:

میشه اثبات کرد که یک سیگنال -تحت شرایطی- رو میتوان به کمک [glow=blue,2,300]سری فوریه[/glow] "[glow=red,2,300]تقریب[/glow]" زد.
یعنی یک تابع مثل شکل فوق، تشکیل شده از تعداد بسیار زیادی
(در فرمول: بینهایت) از توابع سینوسی و کسینوسی (که در رابطه ای که شما نوشتی،
به صورت نمایی نشون داده شده)
فرض کنیم فرکانس سیگنال اصلی برابر با f0 باشه، سری فوریه میگه:
سیگنال شما تشکیل شده از مجموع (سیگما) بینهایت سیگنال سینوسی و کسینوسی
با فرکانس های f0 و 2f0 و 3f0 و 4f0 و ... (تا بینهایت)
و دامنه های مشخص.
این "[glow=red,2,300]دامنه[/glow]"های مشخص به "[glow=red,2,300]ضرایب[/glow]" سری فوریه معروفن
خب! حالا برای تقریب سیگنال اصلی از روی سری فوریه
هرچقدر از تعداد بیشتری از ضرایب در فرمول استفاده کنی
سیگنال تولیدی، به سیگنال اصلی شبیه تر میشه
شکل زیر رو ببین:

بالا سمت چپ: سیگنال ساخته شده با ضریب اول
بالا سمت راست: سیگنال تولیدی با ضریب اول و دوم
پایین سمت چپ: سیگنال ساخته شده با ضریب اول و دوم و سوم
پایین سمت راست: سیگنال تولیدی با ضریب اول و دوم و سوم و چهارم
یعنی هرچی تعداد ضرایب بیشتر میشهسیگنال تولیدی به سیگنال اصلی نزدیک تر میشه
...
حالا در عمل چه کاربردهایی داره؟
مثلا شنیدی میگن: هارمونیک سوم برق شهر؟
یا میگن: هارمونیک پنجم برق شهر؟
برق تولید شده در نیروگاه، کاملا سینوسی (و 50 هرتز) نیست
مجموعه ای از سیگنالهای 50هرتز، 150هرتز، 250هرتز و ... ست
البته سهم سیگنالهای 150 به بعد خیلی کمه. هرچی کمتر باشه بهتره
به این 150 هرتز میگن: هارمونیک سوم (3*50=150)
...
:read: