سوال از سیستم خطی

[naser1363]

سلام

یک سوال داشتم ممنون میشم جواب بدی. فرض کنیم یک سیستم LTIداریم با تابع تبدیل (H(s و ورودی (x(t و خروجی (y(t.
حال اگه ورودی رو در یک تابع مثل (z(t ضرب کنیم خروجی آیا می تواند از داده های بالا بدست اید با خیر؟ یعنی ورودی جدید باشه (x(t)z(t خروجی چه خواهد شد؟

ممنونم

[pooyan-shafiei]

پاسخ : سوال از سیستم خطی

خوب شما وقتی تابع تبدیل یک سیستم LTI را بدونید،یعنی تمام اطلاعات مربوط به اون سیستم را دارید و پاسخ سیستم به تمامی ورودی ها را میتونید حساب کنید.
در مورد حرف شما هم

x(t)z(t)

را به عنوان یه ورودی جدید در نظر بگیرید و با داشتن تابع تبدیل سیستم خروجی را حساب کنید.

[naser1363]

پاسخ : سوال از سیستم خطی

خوب شما وقتی تابع تبدیل یک سیستم LTI را بدونید،یعنی تمام اطلاعات مربوط به اون سیستم را دارید و پاسخ سیستم به تمامی ورودی ها را میتونید حساب کنید.
در مورد حرف شما هم

x(t)z(t)

را به عنوان یه ورودی جدید در نظر بگیرید و با داشتن تابع تبدیل سیستم خروجی را حساب کنید.

ممنونم ببخشید یادم رفت بگم تابع تبدیل سیستم رو ندارم

فقط x و y و z رو جز داده های مسیله دلرم ولی تابع تبدیل رو ندارم

[sharifinjf]

پاسخ : سوال از سیستم خطی

سلام وقتی شما x و y رو دارید پس به راحتی تابع تبدیل سیستم رومیتونید بدست بیارید فقط کافی X رو بر Y در حوزه فرکانس یا لاپلاس تقسیم کنید. باداشتن تابع تبدیل هم به راحتی پاسخ به هر ورودی بدست میاد. اما اگر منظور شما روش مستقیم و بدون محاسبه تابع تبدیل باشه, اونوقت باید پاسخ فرکانسی Z رو داشته باشید. با توجه به اینکه در حوزه فرکانس ضرب تبدیل به کانوولوشن میشه, احتمالا Y در روش مستقیم و بدون حاسبه تابع تبدیل خیلی نمیتونه کمکتون کنه مگر اینکه بتونید x.z را بر حسب x بنوسید اونوقت با توجه به LTI بودن سیستم, میتونه در در محاسبه پاسخ به ورودی x.z کمکتون کنه. در ضمن با نوشتن روابط و کمک گرفتن از خواص کانوولوشن نیز شاید بتونید راه ساده تری بیابید.

[pooyan-shafiei]

پاسخ : سوال از سیستم خطی

به نظر من نمیشه.برای اینکه ساده تر بشه فرض کنید ورودی شما سینوسی باشه و تابع تبدیل سیستم شما به جای H(s) باشه H(jw).
در این صورت وقتی y را بر x تقسیم کنیم.یه عدد به دست میاد که در واقع مقدار تابع H(jw) در همان فرکانسی است که ورودی به سیستم اعمال شده.در واقع ما فقط یک نقطه از تابع H(jw) را داریم.پس اگر یک ورودی با فرکانس متفاوتی به سیستم اعمال بشه،چون ما از مقدار h(jw) در اون فرکانس خبر نداریم،بنابراین نمیتوانیم خروجی را تعیین کنیم.
اما حالتی را در نظر بگیرید که سری فوریه ورودی x(t) دارای همه ی فرکانس ها باشد.اگه ما پاسخ سیستم به این ورودی را داشته باشیم.میتونیم پاسخ سیستم را به تمامی ورودی های دیگه را هم به دست آوریم.مثلا تابع ضربه چون تمامی فرکانس ها را داره،با داشتن پاسخ ضربه سیستم تمامی ویژگی های سیستم معلوم میشود.
البته من خودم تازه دارم با این ها آشنا میشم.

[naser1363]

پاسخ : سوال از سیستم خطی

در واقع ورودی من درexp(iw0t) ضرب شده یعنی
x(t) exp(iw0t)
یا به معنی دیگرش اینکه در حوزه فرکانس ورودی به اندازه w0 شیفت داده شده در این صورت خروجی رو میشه پیدا کرد یا خیر

بازم ممنونم

[pooyan-shafiei]

پاسخ : سوال از سیستم خطی

والا تا جایی که من میدونم چون فرکانس ورودی شما تغییر کرده،با این اطلاعات نمیتونید خروجی را محاسبه کنید.برای اینکه مقدار تابع تبدیل سیستم را در یک نقطه ی دیگه ای باید بدونیم.
حالا اگه دقیق ترش را بخواید من براتون سوال میکنم.