تا به حال فکر کردید یه عدد به توان موهومی یعنی چی؟

[محمد نحوی]

پاسخ : تا به حال فکر کردید یه عدد به توان موهومی یعنی چی؟

سلام،

بحث جالبیه، اینکه عدد اویلر فقط یه ثابت ریاضی نیست و در طبیعت و زندگی روزمره بسیار خودشون رو نشون میده هیچ شکی نیست، مثلا حتما قضیه ی سود بانکی و یا تکثیر ویروس ها رو شنیدید که چطوری به 2.71 ارتباط پیدا میکنه.

اما در مورد ارتباط اعداد موهومی و عدد اویلر بهتر نیست اول این سوال رو مطرح کنیم که اصلا ریشه ی اعداد منفی چه معنی ای در دنیای واقعیت میده؟

سلام. خوبی دوست عزیز؟
برای درک عدد موهومی بذار من این مثال رو بگم یه مقدار شاید درکش راحتر بشه.
یه میله بلند و ثابت رو فرض کن از سر میله که با شتاب میله رو به جلو حرکت بدی ته میله هم با همون شتاب به سمت جلو حرکت میکنه.

ولی حالا فرض کن یه فنر داریم با همون طول اگه سر فنر رو با شتاب به سمت جلو حرکت بدی ته میله برای لحظاتی ساکن خواهد بود !!! پس انرژی ای که ما وارد کردیم کجا رفت؟؟؟ این حالت در محاسبات ریاضی به صورت عدد منفی زیر رادیکال ظاهر میشه و ما اسمش رو میذاریم عدد موهومی و فرض میکنیم که 2 بعد پیدا میکنه.
اینها همه قرار داد هستن من همین رو به آقای حاجی جمشیدی گفتم گفت این حرف درست هست غلط نیست ولی این فقط یه تعبیر هست شاید اصلا 3 بعدی باشه ما تا الان 2 بعدش رو کشف کردیم ولی چون این تا الان کار ما رو راه انداخته پس ازش استفاده میکنیم.
موفق باشید.

[محمد نحوی]

پاسخ : تا به حال فکر کردید یه عدد به توان موهومی یعنی چی؟

کسی راجع به این عدد طلایی 2.71 مطلبی دراه؟ من یک زمان خیلی تو کفش بودم ولی بیشترین مطلب رو باستان شناسان در این مورد نوشتن فک کن....!!!
اگه لینکی داشتین بدین ممنون میشم

سلام. خوبی امیر جان؟
اون PDF ای که محمد جان گذاشت خیلی خوب توضیح داده بود اون رو هم میتونی بخونی.
موفق باشید.

[رضا سپاس یار]

پاسخ : تا به حال فکر کردید یه عدد به توان موهومی یعنی چی؟

سلام. خوبی دوست عزیز؟
برای درک عدد موهومی بذار من این مثال رو بگم یه مقدار شاید درکش راحتر بشه.
یه میله بلند و ثابت رو فرض کن از سر میله که با شتاب میله رو به جلو حرکت بدی ته میله هم با همون شتاب به سمت جلو حرکت میکنه.

ولی حالا فرض کن یه فنر داریم با همون طول اگه سر فنر رو با شتاب به سمت جلو حرکت بدی ته میله برای لحظاتی ساکن خواهد بود !!! پس انرژی ای که ما وارد کردیم کجا رفت؟؟؟ این حالت در محاسبات ریاضی به صورت عدد منفی زیر رادیکال ظاهر میشه و ما اسمش رو میذاریم عدد موهومی و فرض میکنیم که 2 بعد پیدا میکنه.
اینها همه قرار داد هستن من همین رو به آقای حاجی جمشیدی گفتم گفت این حرف درست هست غلط نیست ولی این فقط یه تعبیر هست شاید اصلا 3 بعدی باشه ما تا الان 2 بعدش رو کشف کردیم ولی چون این تا الان کار ما رو راه انداخته پس ازش استفاده میکنیم.
موفق باشید.

سلام، حالتون خوبه؟

ممنون، مثال جالبی بود. من فکر می کنم اعداد مختلط چیز زیاد عجیبی نیست، فقط چون بشر از اول عادت کرده اعداد رو در یک بعد (محور اعداد حقیقی) نشون بده، وقتی میگن می خواهیم عدد رو در دو بعد (صفحه ی مختلط) نشون بدیم یه کم نا مفهوم جلوه میکنه. مثلا شاید اگر از اول دبستان به جای 5 میگفتن 5+0j بعدا این مشکل پیش نمیومد!

[mathnews]

پاسخ : تا به حال فکر کردید یه عدد به توان موهومی یعنی چی؟

با سلام

مدیریت وبلاگ ریاضیات زیبا افتخار دارد در حضور شما عزیزان به همکاری با شما بپردازد.
با تشکر از آقای محمد نحوی خب بد نیست شما هم با این موضوع آشنا بشین به لینک زیر سری بزنید:

http://mathnews.blogfa.com/post-23.aspx

با تشکر علیرضا بهتاش

[محمد نحوی]

پاسخ : تا به حال فکر کردید یه عدد به توان موهومی یعنی چی؟

با سلام

مدیریت وبلاگ ریاضیات زیبا افتخار دارد در حضور شما عزیزان به همکاری با شما بپردازد.
با تشکر از آقای محمد نحوی خب بد نیست شما هم با این موضوع آشنا بشین به لینک زیر سری بزنید:

http://mathnews.blogfa.com/post-23.aspx

با تشکر علیرضا بهتاش

سلام علیرضا جان دستت درد نکنه. اگه به PM من هم جواب بدی ممنون میشم.
علی جان یه سوال دیگه داشتم و اونم اینکه خوب در مورد عدد e این اثبات قابل قبول هست .
ولی در مورد اعداد دیگه چی؟ من در متلب امتحان کردم هر عددی به توان موهومی میرسه با توجه به ضریب عدد موهومی یه دایره رو دور میزنه. اونها چطوری محاسبه میشم.

یه سوال دیگه هم داشتم در مورد عدد pi اینکه از کجا اومده و چرا مهم شده؟

چرا ما دایره مثلثاتی رو به 360 قسمت تقسیم میکنیم چرا بیشتر نه چرا کمتر نه ؟ :eek:

ایده ای دارید که چرا تمام اعداد مهمی که با اونها سر رو کار داریم مثل Pi و e اصم هستن؟
موفق باشید.

[mathnews]

پاسخ : تا به حال فکر کردید یه عدد به توان موهومی یعنی چی؟

پاسخ سوال دوم:
کمی بیش از دو قرن است که نسبت طول محیط دایره را به قطر آن ،با نشانه پی می شناسند. این نشانه حرف اول یک کلمه یونانی به معنای محیط است.برای نخستین بار «ویلیام جون»،ریاضیدان انگلیسی،در سال ۱۷۰۶ از این نشانه استفاده کرد و از میانه سده هجدهم که« لیونارد اولر» کتاب «آنالیز» خود را چاپ کرد دیگر در همه جا به کار رفت.ولی خود مفهوم این عدد (البته بدون اینکه نشانه ای برای ان در نظر گرفته شده باشد )،بیش از چهارهزار سال سابقه دارد.آنها که هرم مشهور « خیوپو س » رامورد بررسی قرار د اده اند در نسبت اندازه های آن،رد پاهای اشکاری از این نسبت یعنی نسبت محیط دایره به قطر آن دیده اند: خارج قسمتی که از تقسیم مجموع دو ضلع قاعده بر ارتفاع هرم به دست می آید، مساوی ۱۴۱۶/۳ است واین همان مقدار عدد پی است که سه رقم بعد از ممیز ان دقیق است. «پاپیروس» معروف به «آهمس» روش زیر را برای ساختن مربعی که سطح دایره داشته باشد ،ذکر می کند: «از قطر دایره ، یک نهم آن را کنار بگذارید و مربعی بسازید که ضلع آن مساوی اندازه بقیه قطر باشد . این مربع هم ارز دایره خواهد بود .» از این مطلب نتیجه می شود که مقدار پی برای آهمس ، برابر ۱۶۵۰/۳ بوده است . ظاهرا” سازندگان همرم ها ، از راز این عدد گاه بوده اند.

در جریان چهار هزار سال بعد ، عدد پیدچار دگرگونی های شدیدی شد . مقدار آن از ، که ارشمیدس داده بود و به صورت اعشاری آن ، ت دو رقم اعشار بعد از ممیز درست است ، به مقدار دقیق آن در سده نوزدهم رسید که تا ۷۰۷ رقم درست آن معلوم شد . در زمان ما به کمک حسابگرهای الکترونی ، مقدار عدد پی تا بیش از ۱۰۰۰۰۰۰ رقم بعد از ممیز محاسبه شده است . سال ۱۸۸۲ را می تون در تاریخ عدد پی، تاریخ دگرگونی مهمی دانست . در این سال ، « لیندمان » ریاضیدان آلمانی ، خصلت اسرارآمیز این عدد را مشخص کرد : « عدد پی نمی تواند ریشه ی یک معادله جبری با ضریب های صحیح باشد.»

سوالات کاملا بجا و جالب هستند. منتظر پاسخ ها باشید
با تشکر www.mathnews.blogfa.com

[mathnews]

پاسخ : تا به حال فکر کردید یه عدد به توان موهومی یعنی چی؟

اما چرا اعداد مهم همگی اصم هستند.

محمد جان در پاسخ می توانم بگویم که در ریاضیات و تمام شاخه های وابسته به آنها، مثال نقضی رو در رابطه با سوال شما میزنم که چرا همه ی اعداد مهم اصم هستند. عدد 1 رو در نظر بگیر. حالا ضربدر منفی 1 کن. این میشه ثابت کومولوژیکال اینیشتین. یعنی عدد خشک 1- معادل این ثابت مهم در معادله ی میدان اینیشتین است. ثابت گازها رو در نظر بگیر. گویا هستن. ثابت ریدبرگ و طول موج کامپتون تو فیزیک کلاسیک و کوانتومی همشون اعدادی غیر اصم هستن. و... اما همچین هم با شما مخالف نیستم. در مقابل میتونم بگم که شما راست میگید بیشتر ثابت های مهم یا اصلا توابع با اعداد اصم و حتی موهومی سر و کار دارن. ثابت اویلر ماشرونی (ریاضی) ثابت پلانگ (فیزیک) و عدد طلایی و پی و e و خیلی های دیگر. اما چرا اینها مهم تر هستد. یک دلیل بیشتر نداره و اونم اینه که اینها برای بدست آوردنشون بیش از 500 نوع راه وجود داره از هر شاخه ی ریاضی میشه کمک گرفت تا مثلا به تعریف عمومی عدد e رسید. سری، حد و توپولوژی و... حالا این همه راه حل برای بدست آوردن عدد e می تونه هر کدوم (که بیشتر تخصصی هستن) ساده بشه و به معادله ی اصلی تولید e ختم بشه. دیگه عدد e عدد طبیعی نیست که یه راه حل برای بدست آوردنش وجود داشته باشه و بس. تو تنجش تانسور ریمان در فیزیک نسبیتی، راست می خوریم به تابع lnx وسط بیابونی ازمشتقات جزئی. چرا؟ سادست چون مشتقش میشه مشتق x بر x که همین برا این موضوع کافیه. دیگه نباید انتظار داشت توابع استوانه ای بسل ظاهر بشن. ساده عرض کنم راه هایی ساده در عین حال حیاتی مثل مشتق و حد و انتگرال اگر در رسیدن به تابع یا ثابتی بکار برده شن اینها رو جزو همین اعداد بزارین. در تابع گامای اویلر از e میشه رسد به پی چون تعریف انتگرال پی بازای 2/1 مجهول به دست میاد.

در پایان بهتره عرض کنم که ریاضیات قابل پیش بینی نیست. بهتره با این سولات مدارا کنیم. من خودم جوابی از این نوشته ها نگرفتم ولی کللا باید بگم که همگی اینها رخداد هستن. به قول بوهر ((هیچ چیز همانند تکانه و زمان و ... تا زمانی که اندازه گیری نشده اند وجود ندارند))

والسلام

[محمد نحوی]

پاسخ : تا به حال فکر کردید یه عدد به توان موهومی یعنی چی؟

علیرضا جان سلام.
یه سوال دیگه داشتم در مورد عدد e .
چرا از این عدد در نشان دادن اعداد در مختصات قطبی استفاده میشه؟ چرا از اعداد دیگه استفاده نمیشه. چطوری میشه فهمید که این عدد برای این کار مناسب هست؟
موفق باشید.

[mathnews]

پاسخ : تا به حال فکر کردید یه عدد به توان موهومی یعنی چی؟

محمد جان

در رابطه با مختصات قطبی اگر عجله نکنی می نویسم. اما اینکه می گی از e تنها استفاده میشه فقط در آنالیز فوریه و مختلط صحیحه. اونم به خاطر رابطه ی اویلره. مگرنه در ریاضیات کلاسیک اصلا این مختصات تنها با eن مایش داده نمیشه. بلکه برا خودش راوبطی داره که بزودی خواهم نوشت. اما فلا یه مسافرت در پیش دارم باید برم و بعدا حتما مینویسم.

با تشکر

[aribarzan7]

پاسخ : تا به حال فکر کردید یه عدد به توان موهومی یعنی چی؟

سلام

هر شی ریاضی(عدد-تابع-بردار-سری و...) که میخواد برای نخستین بار سیستماتیک تعریف بشه (معمولا چندی پس از به وجود آمدن ایده ی اولیه مانند حساب دیفرانسیل و انتگرال

توسط نیوتن ولایب نیتز _اعداد مختلط و...) میان و چگونگی کارکرد عملگرها روی اونها و دیگر ویژگیهاشون رو جوری تعریف میکنند که ( برای نمو نه تعریف اعداد مختلط پس از اعداد

حقیقی) :

1)در آغاز اعداد مختلط به صورت زوج مرتب( a,b) تعریف میشن که a,b E R -سپس اعمال جمع وضرب و... روی اون ها به شکل زیر تعریف می شوند:

z1+z2=(a1+a2,b1+b2)

z1*z2=(a1*a2-b1*b2,a1*b2+a2*b1)

|z|=sqrt(a^2+b^2)

Arg(z)=arcty(b/a)

و...

این عملگرها به گونه ای تعریف میشوند که اعداد مختلط در فضای خطی بگنجند: (C,+,.) تشکیل میدان دهند و...

اعداد مختلط (a,0) با تعریف های بالا در نتیجه ی همه ی عملیات به صورت (r,0) ظاهر میشود که بنابر این چون همه ی کار ها در R انجام میشود

میتوان (a,0)را با a برابر دانست یعنی R زیر مجموعه ی C

در مورد عدد (0.1) چون بنا به تعریف ضرب (0,1)*(0,1) برابر 1- = (0و1-) نامی به آن میدهیم i که i^2=-1 یعنی ( i=sqrt(-1 {انگیزهی اصلی پدید آمدن اعداد مختلط }

پس میتوان نوشت a,b)=(a,0)+(0,b)=a+ib

2-تلاش میشود تا حد ممکن اشیایی که با اعداد مختلط تعریف میشوند مانند توابع (در حالت کلی تر نگاشت ها) (sin z, exp(z ویژگیها ی توابع هم ارز در

اعداد حقیقی را داشته باشد برای نمونه

میخواهیم تابع e^z مانند تابع e^x باشد که : (e^z1)*(e^z2)= e^(z1+z2) /// مانند e^x تام باشد/// آنگاه برای داشتن این دو ویژگی و باتوجه به اینکه

اعداد مختلط گسترش یافته ی اعداد حقیقی اند به این نتیجه میرسیم که باید e^iy=cos y+i sin y

در کل خواندن کتابها ی ریاضی وارتر مانند حساب دیفرانسیل وهندسه ی تحلیلی وجبر خطی نوشتهی تام پوستل(درباره ی این گفتگو فصل های 1و9 از جلد1)رابه دوستان

پیشنهاد میکنم

اگر به دردتان میخورد درباره ی چگونگی تعریف توابع ln x,exp x,e^x,log,a^x هم آنچه را خوانده ام بگویم.

[محمد نحوی]

پاسخ : تا به حال فکر کردید یه عدد به توان موهومی یعنی چی؟

سلام. خوبی دوست عزیز.
خیلی خیلی ممنون از پاسختون. خیلی جالب بود. اگه در مورد اینکه یه عدد به توان موهومی چه مفهومی میتونه داشته باشه بیشتر توضیح بدید ممنون میشم.
موفق باشید.

[aribarzan7]

پاسخ : تا به حال فکر کردید یه عدد به توان موهو&#160

سلام دوست گرامی

خواهش میکنم ازلطف شما سپاسگزارم

اگر به دنبال مفهومی در فیزیک میگردید باید بگم که اصلا اعداد حقیقی معنی فیزیکی ندارند و یک چیز کاملا ریاضی اند (موهومی وانگاری اند)که البته ابزاری

مناسب در پردازش مسایل فیزیک در اختیار مامی گذارند .

در سیستم ها و مسایل حقیقی هرگاه عددی مختلط ظاهر شود حتما مزدوج مختلط آن هم به گونه ای ظاهر میشود که نتیجه ی کار حقیقی خواهد بود

.برای نمونه در پردازش مدار های RLC با نگاشت لاپلاس.

نمایش اعداد مختلط به صورت نمایی هم تنها یک نمایش است که بر پایه ی تجزیه ی بردار ها به بردارهای پایه وسپس به کار گیری رابطه ی اویلر به دست

آمده

[anrico_lc]

پاسخ : تا به حال فکر کردید یه عدد به توان موهومی یعنی چی؟

سلام
اقا اگه 1=2 بشه که اب رو اب بند نمیشه که

 a = b
       a^2 = ab
     a^2-b^2 = ab-b^2
    (a+b)(a-b) = b(a-b)
       a+b = b
        2b = b
        2 = 1

یکی بگه چرا ؟؟ :angry:

[محمد نحوی]

پاسخ : تا به حال فکر کردید یه عدد به توان موهومی یعنی چی؟

سلام
اقا اگه 1=2 بشه که اب رو اب بند نمیشه که

 a = b
       a^2 = ab
     a^2-b^2 = ab-b^2
    (a+b)(a-b) = b(a-b)
       a+b = b
        2b = b
        2 = 1

یکی بگه چرا ؟؟ :angry:

سلام.
حامد جان یه اشکال کوچیک داره این رابطه.
خط چهارم رو میشه اینطوری نوشت:
(a+b)/(a-b) = b/(a-b)
و این دو عدد هر دو بینهایت هستن و نمیشه از دو طرف معادله سادشون کرد :agree:

[امیرعلی بلورچیان]

پاسخ : تا به حال فکر کردید یه عدد به توان موهومی یعنی چی؟

سلام
اقا اگه 1=2 بشه که اب رو اب بند نمیشه که

 a = b
       a^2 = ab
     a^2-b^2 = ab-b^2
    (a+b)(a-b) = b(a-b)
       a+b = b
        2b = b
        2 = 1

یکی بگه چرا ؟؟ :angry:

این چه ربطی به این تاپیک داره ؟
مشکل تو سطر 4 ام هست .... شما نمیتونی طرفین رو به a-b تقسیم کنی چون جوابش 0 هست و تقسیم بر 0 ممکن نیست...