اثبات فرمول برایند و تفاضل بردار ها

[alipoor90]

سلام
اثبات فرمول های برایند و تفاضل دو بردار یا همون محاسبه اندازه قطر متوازی اضلاع رو میخواستم
r2 = a2+b2+2abcoso
r'2 = a2+b2-2abcoso
با سپاس

[shahryarrajabzadeh]

پاسخ : اثبات فرمول برایند و تفاضل بردار ها

نمیدونم این بدردت میخوره یا نه چون الآن نوشتمش:
همین دو تا بردار A و B و با زاویه بین x فرض کن
حالا یکی از بردار ها رو تجزیه میکنیم مثلا A به این شکل:

برای راستای i داریم:

Acosx+B

و برای j :

Asinx

و در نهایت برآیندشون طبق فیثاغورث:

(Acosx+B)^2 + (Asinx)^2 = R^2

که جمله سمت چپ میشه:

(A^2)(cos^2(x)) + B^2 + 2ABcosx

با جایگذاری و فاکتور گیری داریم:

(A^2)(cos^2(x) + sin^2(x)) + B^2 +2ABcosx = R^2

و نهایتا به این میرسیم:

(A^2) + (B^2) + 2ABcosx = R^2

امیدوارم قابل خوندن و مفید باشه...

[skyzare]

پاسخ : اثبات فرمول برایند و تفاضل بردار ها

سلام
اثبات فرمول های برایند و تفاضل دو بردار یا همون محاسبه اندازه قطر متوازی اضلاع رو میخواستم
r2 = a2+b2+2abcoso
r'2 = a2+b2-2abcoso
با سپاس

با سلام .

پاسخی که داده شده درست هست ولی یه حالت خاص بیان شده . در واقع زاویه B نسبت به محور x صفر فرض شده و محاسبات رو انجام دادند پس یک حالت خاص رو بیان فرمودند . ولی پاسخ درست هست .

عبارن زیر رادیکال رو به توان می رسونیم این جوری میشه :

حالا از عبارات مشابه فاکتور می گیریم :




از طرفی می دونیم که :




اون فی در واقع تفاضل زاویه های بردار های A و B نسبت به جهت مثبت محور x هست . که به عبارتی میشه همون زاویه بین دو بردار A و B .

هم چنین :

این دو معادل رو توی اون عبارتی که فاکتور گرفتیم میزاریم به جواب می رسیم . برای تفاضل هم همین جوریه .

=============================

بجز این بالایی . این جوری هم میشه :

http://www.nooreaseman.com/143859-post2.html

[Detector68]

پاسخ : اثبات فرمول برایند و تفاضل بردار ها

سلام
شکل دوستمونو دقت کن یک متوازی الاضلاع بکش
ولش کن بیا عکس رو ببین
http://www.8pic.ir/images/24772871384622831990.jpg