می دونی "صفر و قطب" دقیقاً یعنی چی؟

[رضا حاجي زاده]

پاسخ : می دونی "صفر و قطب" دقیقاً یعنی چی؟

سلام

سوال :
چرا با اینکه ما فضای دو بعدی R^2 داریم که یه فضای حقیقه نیاز به این هستش که فضای C رو که یه فضای مختلطه و در مقابل فضای حقیقی دو بعدی هستش رو داشته باشیم

ایا مختلط بودن باعث میشه مفهومی فیزیکی رو به راحتی بیان کرد؟

چطوری به رابطه بین مثلثات و اعداد مختلط رسیدن و اینا روابط چه نیازهائی رو رفع می کنه ؟

[امیرعلی بلورچیان]

پاسخ : می دونی "صفر و قطب" دقیقاً یعنی چی؟

رضا جان فکر کنم یکمیش رو جواب دادم ولی اینار وبگم که .....
رابطه سینوسی و اعداد مختلط قرارداد هست ..... این همون چیزی هست که محمد داشت میگفت ولی فکر کنم جاش نامیزون بود :icon_razz: ما میایم روابط سینوس کسینوس رو به اعداد مختلط میبریم تا از اون بسط های نا متناهی راحت بشیم و با اعداد مختلط روابطمون رو حساب کنیم و بعد برمیگردیم به دنیای واقعی سینوسی خودمون .
عرض کردم مختلط مفهوم فیزیکی برای من نداره ! یعنی من نشنیدم داشته باشه و فقط در حوزه کوانتوم هست که مفهوم داره مثلا معادله شرودینگر که همه شنیدین قسمت مختلطش کاملا واقعی و ذاتی هست و روابط ریاضی تبدیل شده نیستند.

خیلی بحث پرت شده .... اگر میخواین ادامه بدیم (هرچند که این بحث آخر نداره!!!) یک تاپیک بود برای این موضوع لینک بدین اونجا ادامه بدیم

[رضا حاجي زاده]

پاسخ : می دونی "صفر و قطب" دقیقاً یعنی چی؟

تاریخچه

یکی از مهمآترین ویژگیهای اعداد حقیقی این است که در آنها اعمال جمع، تفریق، ضرب و تقسیم (به استثنای تقسیم برصفر) را می توان انجام داد. بدین سبب است که معادله خطی کلی ax + b = 0 را میآتوان در حوزه اعداد حقیقی حل کرد و چنین نوشت: ax + b = 0. ولی وضعیت در مورد معادله درجه دوم کاملاً متفاوت است. به عنوان مثال معادله درجه دوم x2 + 1 = 0 را در حوزه اعداد حقیقی نمیآتوان حل کردو x را به دست آورد. مربع یک عدد حقیقی نمیآتواند عددی منفی باشد. در چنین وضعیتی حوزه دستگاه اعداد حقیقی را طوری توسعه میآدهیم که چنین معادلهآهایی حل شدنی باشد. دستگاه اعداد را چنان توسعه میآدهیم تا اعدادی مثل \sqrt{-1} یعنی عددی را که مربعش ۱- است ، نیز در بر گیرد. این گونه اعداد با احساس شهودی ما اصلاً جور در نمیآآیند و در گذشته بسیاری از ریاضیدانان با معرفی این گونه هیولاها مخالفت داشتند و از این رو آنها را اعداد انگاری نامیدهآاند . وضعیت تا سده هیجدهم به همین منوال بود تا اینکه لئوراد اویلر (1707-1783) با کارهای استادانه روی اعداد انگاری نتایج متعدد جالبی بدست آورد. ک.ف گاوس (1777-1855) با معرفی اعداد انگاری به صورت نقاط یک صفحه نام تازه اعداد مختلط را بر آنها نهاد و از آنها برای یافتن نتایجی چشمگیر از نظریه اعداد استفاده نمو د. از این طریق عضویت اعداد مختلط را در سلسه اعداد مسجل ساخت. تقریباً در همان زمان ا.ل. کوشی (1789-1857)، هنگام تلاش در پیدا کردن روشی یکنواخت برای محاسبه انتگرال های معین، حساب دیفرانسیل و انتگرال توابع با متغیرهای مختلط را بررسی کرد. این امر سرآغاز نظریه توابعی بود که زمینه مساعدی برای کشف توابع بیضوی از سوی ن.ه. آبل (1802-1829) و کارل گوستاو یاکوبی (1804-1851) را فراهم ساخت. علاوه بر این، بسط هندسه تصویری نشان داد که استفاده از اعداد مختلط در هندسه نیز امری اجتناب ناپذیر است. پیشرفت تحقیقات روشن کرده است که برای اینکه ریاضیات، حتی فقط حساب دیفرانسیل و انتگرال را به خوبی بفهمیم، محدودیت غیر طبیعی حوزه اعداد حقیقی به ما حکم میآکند که برای دستیابی به مفاهیم یکنواختی و همسازی، اعداد مختلط را نیز دخالت دهیم.

منبع : ویکیپدیا

[magician]

پاسخ : می دونی "صفر و قطب" دقیقاً یعنی چی؟

سلام
فکر کنم اگه بخوایم بحث رو روی محور اعداد مختلط پیش ببریم ، حالا حالا ها به نتیجه نمی رسیم! بالاخره هر چند کم ، همگی یه شناختی از اعداد مختلط داریم و می تونیم عجالتاً (!) دونسته فرض کنیم!
حالا کسی می دونه فرکانس مختلط یعنی چی؟ اگه جواب این سوال پیدا بشه ، می تونیم باز برگردیم به صفحه S و ادامه ماجرا ...

[hadi2008]

پاسخ : می دونی "صفر و قطب" دقیقاً یعنی چی؟

سلام
من خیلی خوشحال میشم که در بحث شما دوستان شرکت کنم .

همانطور که می دانیم در یک مدار عملی ( به عنوان مثال یک فیلتر ) سیگنالها و پاسخ به ورودی های مختلف به صورت توابعی در حوزه زمان خواهد بود
( مانند شکل موج جریان عبوری از یک سلف در مدار تانک ). اما به خاطر پیچیدگی های ریاضی در حل مسایل ما مسیر راحت تری را نسبت به حوزه زمان اختیار می کنیم تا علاوه بر راحتی در انجام محاسبات ، سرعت پاسخ به مسایل را نیز افزایش دهیم . استفاده از فرکانس مختلط نیز یکی از همین تکنیک ها می باشد . شاید در عمل یک فرکانس مختلط هیچ وقت قابل دیدن و یا بررسی بصری نباشد ولی این خود ما هستیم که سیگنالهای موجود در مدار را به شکلی موهوم در می آوریم تا بتوانیم سریعا به نتایج واقعی در عمل برسیم . پس فرکانس مختلط و یا اعداد موهومی در حقیقت یک تکنیک مهندسی در حل مسایل بوده و حصول سریعتر نتایج را بدنبال خواهند داشت . به عنوان مثال استفاده از سری فوریه یا تبدیل لاپلاس نیز از همین تکنیک ها می باشند . به نظر من بهتر این است که پس از این ما در خصوص ابزار تحلیل مدارها مانند : روش های انتگرال گیری و مشتق گیری ، استفاده از سری ها ، چگونگی استفاده از تبدیل لاپلاس خیلی بحث نکنیم و بیشتر به تجزیه و تحلیل مدارها بپردازیم .

[mha_72]

پاسخ : می دونی "صفر و قطب" دقیقاً یعنی چی؟

سلام.
دوستان لطفا توجه داشته باشید که قوانین حاکم بر اعدا موهومی با قوانین حاکم بر اعداد حققی متفاوت است.
در واقع ما یک صفحه دو بعدی که هر دو بعد همجنس هستند نداریم!
بلکه یک صفحه با دو بعد که جنس هر بعد از دیگری متفاوت است داریم.
پس نمایی که روی عدد e قرار گرفته ، یک عدد حقیقی نیست که بگوییم e در محور اعداد حقیقی چند بار در خودش ضرب شده ، در این جا جهت به توان رساندن هم مهم است که توان در چه جهتی است و وقتی این طور تصور کنیم می بینیم که این یک جبر حقیقی نیست، بلکه قوانین این گونه از توابع (e^jx) توسط آنالیز برداری قابل تحلیل است.
پس فرکانس منفی وجود خارجی ندارد(چون فرکانس = تعداد تکرار شدن ها ی یک پدیده در واحد زمان و یک پدیده در واحد زمان یا تکرار می شود ، یا تکرار نمی شود ویا دارای تکراری بدون الگو است یعنی نامتناوب) ، بلکه در تحلیل برداری می توان آنرا یک بردار در نظر گرفت و اثر آنرا در سیستم بررسی و اعمال کنیم.
مثلا شما می گویید 2*6=12 است ولی اگر 2 و 6 دو بردار باشند جواب دیگر 12 نیست بلکه یک بردار با یک جهت و اندازه است.
یعنی اگر یک سیگنال را با یک طیف فرکانسی پیوسته یا ناپیوسته به یک سیستم بدهیم ، سیستم رفتار از خود نشان می دهد که منطق حاکم بر آن سیستم با منطقی که ما انسانها در جبر حقیقی برای خود داریم برابر نیست، پس نیاز به یک جبری داریم که بتواند با قوانینی که دارد رفتار یک عنصر فیزیکی را (در اینجا منظور سیستم هست) مدل کند.
فکر کنم با این توضیحات می شه از بحث تئوری بیرون بیایم و وارد مفاهیم مداری شویم.

لطفا برای به نتیجه رسیدن این بحث کمک کنید.

[asa1365]

پاسخ : می دونی "صفر و قطب" دقیقاً یعنی چی؟

صفرها ورودی های بدون خروجی اندوقطب ها
خروجی های بدون ورودی اند

[mohammadsdtmnd]

پاسخ : می دونی "صفر و قطب" دقیقاً یعنی چی؟

:eek: جان !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
فرکانس منفی وجود خارجی نداره تکرار می شه یا نمی شه پس فرکانس منفی چی رو نشون می ده الان به چی کمک می کنه از کجا اومده؟؟!!! oo:

سلام.
دوستان لطفا توجه داشته باشید که قوانین حاکم بر اعدا موهومی با قوانین حاکم بر اعداد حققی متفاوت است.
.
.
.
فکر کنم با این توضیحات می شه از بحث تئوری بیرون بیایم و وارد مفاهیم مداری شویم.

لطفا برای به نتیجه رسیدن این بحث کمک کنید.

[mohammadsdtmnd]

پاسخ : می دونی "صفر و قطب" دقیقاً یعنی چی؟

می شه این معادله شرودینگر همون یک اس دو دو اس دو ... رو توضیح بدید چجوری واقعیه؟؟یا نامه بدید یا پیام خصوصی

رضا جان فکر کنم یکمیش رو جواب دادم ولی اینار وبگم که .....
.
.
.
در حوزه کوانتوم هست که مفهوم داره مثلا معادله شرودینگر که همه شنیدین قسمت مختلطش کاملا واقعی و ذاتی هست و روابط ریاضی تبدیل شده نیستند.

[hakim khayam]

پاسخ : می دونی "صفر و قطب" دقیقاً یعنی چی؟

با سلام
تصورات غلط :
اول اینکه چیزی به اسمه اعداد غیر حقیقی وجود ندارد.اگر میگویند اعداد موهومی یا غیر حقیقی چون از وجودشان مطلع نبودند و بعد ها کشف شدند.
سوال در طبیعت اعداد موهومی هستند؟بله اگر بگوییم نیستند پس یعنی بعد سومی در طبیعت نداریم که غلط است.
دوم آنکه هر شکل موج سینوسی نیز قسمت موهومی دارد.به دلیل داشتن حالت گذرای هر موج. پس هر جا حالت گذرا داشته باشیم اعداد موهومی هم داریم. حالا این حالت گذرا هم در سیستم های مکانیکی موجود است هم در سیستم های الکترونیکی.حال چه بخش هایی روی حالت گذرای مدار تاثیر دارند؟ قطب ها و صفر های مدار.پس دوباره مرور میکنیم اگر می خواهید بدانید قطب و صفر چیست باید بدانید حالت گذرای مدار چیست اگر می خواهید بدانید گذرا چیست باید بدانید اعداد مختلط چیست اگر می خواهید بدانید مختلط چیست باید بدانید دایره چیست و مفهومه درجه چیست اگر آنرا میخواهید بدانید باید حرکت خورشید وسیارات را بشناسید اگر آنرا می خواهید بدانید باید بدانید مثلث چیست اگر میخواهید مثلت را بشناسید باید به روابط موجود در کهکشان گاهی داشته باشد اگر میخواهید کهکشان را بشناسید باید راز طبیعت را کشف کنید.این تنها راه درک حقیقی موضوع است.
به همین دلایل مثلث را مقدس می دانند .اهمیت ان در هستی

[masoud58]

پاسخ : می دونی "صفر و قطب" دقیقاً یعنی چی؟

دوستان و همراهان عزیز
بحث بسیار جالب و بنیادی هست
من خودم با بررسی چند نمودار نتایج زیر رو بدست آوردم :
قطب : فرکانسی است که از آن به بعد شاهد کاهش بهره هستیم البته هر چه مرتبه قطب بیشتر باشد تضعیف بیشتری در بهره داریم این امر منجر به کاهش پهنای باند خواهد شد .
نکته اساسی آنجاست که این مطلب فقط در رابطه با قطب سمت چپ است .( مدار پایدار ) فی الواقع قطب سمت راست مدار را ناپایدار می کند .
صفر : برعکس قطب است یعنی از آن فرکانس به بعد شاهد افزایش بهره هستیم برعکس قطب ، صفر سمت راست و چپ باعث تغییر فاز ورودی نسبت به خروجی می شود ( یعنی تاخیر در مدار ) البته نمیدونم صفر کدوم سمت باعث پیش یا پس فاز میشه
همین دلایل هست که ما مرتبا دنبال صفر و قطب می گردیم مثلا با تغییر قطب سمت چپ میشه پهنای باند را افزایش یا کاهش داد
ممنون میشم اگه اظهار نظر بفرمایید .